392. 判断子序列

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题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/is-subsequence/

题目

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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1:

s = "abc", t = "ahbgdc"

返回 true.

示例 2:

s = "axc", t = "ahbgdc"

返回 false.

后续挑战 :

如果有大量输入的 S，称作S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

解题思路

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思路：双指针、动态规划

在这里，先理清题目所提出的问题，题目要问的是，s 是否是 t 的子序列？而题目中定义这个子序列，是指不改变相对位置在原字符串中删除一些（或者不删除）字符剩余的字符。

那么也就是说，只要能找到 s 在 t 中存在（相对位置顺序对应），那么可以认定 s 是 t 的子序列。例如，题目中所给出的示例，"ace" 是 "abcde" 的一个子序列，而 "aec" 不是。因为 "aec" 改变了相对位置的顺序。

在这里，我们可以从前往后匹配，而且可贪心地靠前匹配出现的字符。

当我们从前往后匹配字符的时候，假设出现的字符 x 在 t 中出现的位置，一个在前面，一个在后面。在这里，应该考虑匹配 x 在 t 出现前面的字符，这是因为往后匹配，当选定前面位置出现的字符时，能够更大概率匹配成功。（因为字符 x 出现在后面位置往后能取的字符，前面位置往后也能够取到，而且前后两个位置之前的字符也有可选字符。）

那么具体的算法如下：

• 定义双指针 p、q，分别指向 s 和 t 的初始位置；
• 这里匹配前面位置出现的字符（也就是进行贪心匹配），当匹配成功之后，指针同时往后移动；
• 如果匹配失败，p 保持不同，移动 q。
• 如果 p 能够到达末尾，那么说明 s 就是 t 的子序列。

具体的代码见【代码实现 # 双指针】

还有一个后续挑战，需要检验大量的 s 是否是 t 的子序列。在上面的双指针的方法当中，从前往后去匹配字符需要大量的时间，那么这里再使用双指针的方法显然不合适。

这里参考官方题解，说一下动态规划如何去快速匹配 s 是否是 t 的子序列。

首先用动态规划的方法去进行预处理，能够确定在 t 的每个位置，从该位置往后每个字符第一次出现的位置。

状态定义

设 dp[i][j] 表示字符串 t 中从 i 的位置开始往后匹配，j 第一次出现的位置。

状态转移方程

• 如果 t 中位置 i 的字符就是 j 的话，那么 dp[i][j] = i；
• 若不是上面的情况，那么也就是说 j 出现在 i 位置之后的某个位置（这里不包含 i），此时 dp[i][j] = dp[i+1][j]

状态初始化

在这里，索引从 0 开始，那么 i 的取值范围为 [0, t_len)，这里不包含 t_len。那么，这里存在边界问题，当 i = t_len-1 的时候，这里可能会无法进行转移。我们让 i = t_len 的时候，令 dp[t_len][...] 为 t_len，那么也就说，当 dp[i][j] = t_len 的时候，那么就表示从 i 开始无法匹配 j。

具体的代码见【代码实现 # 动态规划】

代码实现

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# 双指针
class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        s_len = len(s)
        t_len = len(t)

        # 定义双指针，指向 s 和 t 的初始位置
        p = 0
        q = 0

        while p < s_len and q < t_len:
            # 当 s 的字符与 t 的字符匹配时
            # 同时移动 p 和 q 指针
            if s[p] == t[q]:
                p += 1
            # 如果不匹配，只移动 q 指针，与 p 指针所对应的字符继续匹配判断
            q += 1
        # 如果 p 指针到达 s 末尾返回 True
        return p == s_len

# 动态规划
class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        s_len = len(s)
        t_len = len(t)

        dp = [[0] * 26 for _ in range(t_len)]
        # 这里是为了能够让 i = t_len-1 的时候能够正常转移
        dp.append([t_len]*26)

        # 在这里，从后往前枚举，因为 dp[i][j] 可能从 dp[i+1][j] 中转移而来
        for i in range(t_len-1, -1, -1):
            for j in range(26):
                # 如果位置 i 的字符就是 j 时，那么 dp[i][j] = i
                if ord(t[i]) == j + ord('a'):
                    dp[i][j] = i
                else:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j]
                # dp[i][j] = i if ord(t[i]) == j + ord('a') else dp[i+1][j]
        
        # 开始遍历匹配 s，检验 s 的每个字符在 t 中的某个位置是否存在
        idx = 0
        for i in range(s_len):
            # 如果转移只有结果为 t_len，表示无法匹配字符，那么返回 False
            if dp[idx][ord(s[i]) - ord('a')] == t_len:
                return False
            # 当找到匹配当前字符的位置之后，从这个位置的下一个位置开始查找下一个字符是否出现在 t 中的某个位置
            idx = dp[idx][ord(s[i]) - ord('a')] + 1

        return True

实现结果

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双指针

实现结果 | 双指针

动态规划

实现结果 | 动态规划

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