csapp第2章-数据表示

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title: csapp2-数据表示
date: 2019-03-27 20:50:48

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0. 前言

只记载重难点内容。

1. 进制转换

计算机系统中，以二进制和十六进制最为重要，其转换如下：

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2. 寻址和字节顺序

• 多字节对象被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中的最小地址。假设一个int类型变量x，其地址&x为0x100，那么x的4个字节将被存储在 0x100, 0x101, 0x102, 0x103 的内存位置。

• 小端法，最低有效字节(LSB)在最前面(小地址)；大端法，最高有效字节(MSB)在最前面。示例：

  image

3. 补码

计算机的二进制表示都是采用补码的形式。

二进制补码转十进制公式：

3.png

最高有效位 为符号位，权重为 。其它第 位权重则为 。

十进制转二进制补码：

• 先计算十进制对应二进制原码：

  4.png

• 若是正数，则 补码 = 原码，即

• 若是负数，则 补码 = 原码 取反 再加一，即 ~

4. C语言中的移位运算

• 算术右移，补符号位

• 逻辑右移，补零

对于有符号数，右移则为算术右移；对于无符号数，则为逻辑右移。

5.png

5. 浮点数

以IEEE浮点数标准为主。

5.1. 二进制浮点数标准形式

6.png 7.png

示例：

如二进制小数：

标准化后变为：

5.2. 浮点数的位级表示

8.png

• s字段，表示符号位

• exp字段，表示阶码

• face字段，表示尾数

5.3. 浮点数编码对应的值

9.png

5.3.1. 规格化的值

条件：当exp字段既不全为0，也不全为1时。

• 阶码的值 Bias为偏置常数，其值 ，k为浮点数的位数。所以，单精度 ，双精度 ；单精度 的取值范围为 ，双精度 的取值范围为

  设置偏置常数，保证exp字段为无符号(不需要考虑补码)，方便浮点数间的运算。

• 尾数的值 比如：face字段的值为，那么尾数的值

  尾数部分隐含以1开头，因为我们总可以把看成的二进制形式，相当于科学记数法。这种表示方法轻松获得额外精度位，同时由于第一位总是，我们就不需要显式地表示它了。

5.3.2. 非规格化的值

条件：当exp字段全为0时。

• 阶码的值对于单精度或者双精度浮点数，这个值时固定的。

  为什么时 ，而不是 ？因为这样提供了一种非规格数向规格化数平滑过渡的方法。

• 尾数的值

非规格化值的作用：

1. 提供可以表示数值0的方法。因为在规格化数中，尾数永远大于1，无法表示0。

2. 可以表示非常接近0的浮点数。同样因为规格化数要求，而阶码又最小为 (单精度)，所以规格化数最小只能表示 。由于非规格化数没有隐层尾数 的 ，则其可以表示得更小，如：。

5.3.3. 无穷

条件：当exp字段全为1，同时face字段全为0时。

，正无穷；，负无穷。

5.3.4. NaN(Not a Number)

条件：当exp字段全为1，face字段非零时。

当计算 等不合常理的式子时，会返回NaN。

5.4. 浮点数取值示例

假设8位浮点数，其中：exp字段4位，face字段3位，B偏置常数 。

其各种类型的表示和取值为：

10.png