前言中提到作者庞加莱是一位数学天才，在读到对欧几里得以及非欧几里得几何学的论证过程中，可以看到作者对于几何学的理论有深入的研究，可谓站在巨人的肩膀上，而又不盲从其观点和结论。数学家们给我们总结了从最简单的二维关系到三维以及四维的关系，作者形象的阐述了空间的其本元素之间的关系。几何学在我们一直看来只是一个数学的分支，用于记录和标示空间的物体以及他们关系。但几何学又不像基本数学那么严谨，因为其公理既非综合性的先验判断，又不是实验性事实，有的定律是基于一般公理，如果换一个场景或者基础可能也未必正确。作者的批判性思维运用得非常娴熟，值得我们不断揣度。
从空间与几何学的关系中，给我们展示了人类在了解世界的过程中所产生的理论实践，也更加揭示出教育对于每一代人的意义。从人类诞生以来或者没有诞生之间，地球已经存在上亿年，人类对于地球来说只是冲冲一瞥。但世界一直在运转着，不管我们如何理解这个世界，就像我们现在还无法理解一些超自然现象一样。
不同时代的人对于空间的认识也是不一样的，而且所受的教育程度不一样也是不一样的。作者如果能活到现代，可能对世界的理解又不一样了。在当今这个时代，面对同样的物体的移动，我们的视觉以触觉对物体在大脑里呈现了不同的理解。因为人有的对物体的相对速度和加速度有认识，就能够预判和做出更加正确的决定，反之有的人没有这样的概念，就没办法形成一个更加正确的认识。
在对空间的理解上，肌肉感觉是一个很新颖的认识，由于对空间的移动以及尺寸的理解，肌肉的神经系统对空间的认识又给了我们一个新的维度。通过作者的深入浅出的讲解，让我对几何学有了重新的认识，几何学不仅仅是数学的分支，更是一种人类认识世界的一种认识论，特别是我们人类天生所具有的空间感，而且不管衡量空间的维数如何增加，这样的认识可以让使人的大脑理解和认识才是最重要的，就像作者提到的对人类最有利或者说最方便的就是好的学问。
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