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统计学笔记(三):总体方差推断

统计学笔记(三):总体方差推断

作者: LucasOoo | 来源:发表于2019-04-09 16:20 被阅读0次

卡方分布:

  • 正态分布总体中抽出一个容量为n的简单随机样本
  • 样本方差为:


    image.png
  • (𝑛−1) 𝑠^2 / 𝜎^2的抽样分布即为服从自由度为n-1的𝜒^2分布
  • 可利用𝜒^2分布对总体的方差建立区间估计和进行假设检验

卡方分布形式

image.png

区间估计

  • 符号𝜒𝛼^2 表示𝜒^2 分布右侧面积或概率为𝛼的数值


    image.png
  • 一个总体方差的区间估计:


    image.png

假设检验

image.png

两个总体方差的统计判断

F分布

  • 两个总体分布均服从正态分布;
  • 从两个总体中分别抽取样本容量为n1和n2的两个独立随机样本;
  • 两个总体的方差相等(𝜎_1^2 = 𝜎_2^2)

符合以上条件,即s1^2 / s2^2服从分子自由度为n1-1的F分布。
F分布曲线:


image.png
  • F分布不是对称分布,形状依赖于分子和分母的自由度

两个总体分布的假设检验:

image.png

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