基于拉普拉斯金字塔的图像融合方法

本文主要阐明两个问题，第一，什么是拉普拉斯金字塔，第二，如何用拉普拉斯金字塔做图像的细节增强。

基于拉普拉斯金字塔的图像融合方法

1、拉普拉斯金字塔是如何构建的

Ｇ0是原始图像，Gn是上一层Gn-1层图像高斯模糊下采样的图像。在构建拉普拉斯金字塔时，最顶层LPn就是高斯金字塔的最顶层Gn。其他层图像LPn-1是Gn-1图像减去Gn插值后的图像，插值后图像大小与Gn-1相同。那么问题来了，为什么这样就是拉普拉斯金字塔呢，好像跟拉普拉斯变换也没有什么关系嘛。

首先，拉普拉斯变换其主要目标是得到图像的高频细节信息，当Gn-1层经过插值后，虽然图像的尺寸和Gn相同，但是，相比于Gn层图像，图像的细节信息明显丢失了。那么，当用Gn减去插值后的图像时，剩下的就是Gn的高频细节信息。用此来代替拉普拉斯变换结果。

其次，为什么要代替，而不是直接用拉普拉斯变换的结果呢？

个人觉得有几点，一，Gn层图像减去Gn-1差值的结果是深度方向的差分，类似于平面上相邻像素的差分。其结果具有相似性。第二，直接用拉普拉斯变换不能体现不同分辨率下信息。

2、如何用构建好的拉普拉斯金字塔增强图像

根据第一节的描述，可以得到拉普拉斯金字塔的构建公式为：

LPn=Gn—G’n+1

LPN =GN

反过来，

GN=LPN

Gn=LPn+G’n+1

也就是说，根据拉普拉斯金字塔，可以逐层恢复高斯金字塔，最终可以得到原始图像G0。

图像增强的目的就是对细节等进行突出，这就需要在不同频率层上增强细节，对应的也就是金字塔的不同层。

现在，假设有两幅图像A和B，我们想融合为一幅图像，同时增强细节。就可以采用如下的步骤：

第一步，将两幅图像分别做n变换，得到拉普拉斯金字塔。拉普拉斯金字塔最顶层的图像分别为LPAN和LPBN。取一个大小为m*m的邻域，分别计算LPAN和LPBN中，以每个像素为中心，邻域大小为m*m的梯度均值。由于梯度反映了图像中细节变化和纹理变化特征，那么，梯度越大，图像也就越清晰。所以，对于最终融合图像LPN中

（i,j)位置处的值就可以用如下的公式来表示：

LPN(i,j)=LPAN(i,j) if LPAN(i,j) >LPBN(i,j)

LPN(i,j)=LPBN (i,j) if LPBN (i,j) >LPAN (i,j)

这样，拉普拉斯金字塔最上面的就搞定了。

第二步，对于其他层的图像，用相同的方法，就可以得到最终要融合图像的拉普拉斯金字塔的各层图像。

第三步，根据拉普拉斯金字塔，由上面的重构公式进行重构。另外，对于多幅图像的情况，可以选择一幅图像作为目标图像，先构建此图像的高斯金字塔，得到GN，然后，根据融合的拉普拉斯金字塔，得到最终增强的图像。