最近自己生活的城市疫情又有所抬头，大家纷纷开始一轮又一轮的核酸检测，这让我想起以前看到的一个关于检查准确率的问题：
假定存在某种疾病，每1000人中就有1人患上该疾病；该疾病可以被检测出来，检测准确率为99%。如果一个人已被测出是阳性。问：他真的得了该疾病的概率是多少？
很多朋友给出的答案是99%。
但正确答案是：约9%。
一、解题过程
第一种，是正儿八经地画概率树
分情况分析
如图所示，显示阳性有两种情况：
1、有病——阳性，即【真阳性】
其概率为：0.001x99%=0.099%
2、没病-阳性，即【假阳性】
其概率为：0.999X1%=0.999%
题目给定条件是【已知阳性】，求在此条件下：【真阳性】的概率。
计算过程是：
0.099%÷（0.099%+0.999%）=9.016%
第二种，是一种简便算法。
假定有1000人，其中有1生病，其余999人为健康。
因此：
测出真阳性的人：1人
测出假阳性的人：999X1%=9.99
因此，当已知阳性，求此条件下真阳性的概率是：1/(1+9.99)。
如果四舍五入，将9.99视为10，就会算出1/11（约9.091%）。
如果不四舍五入，就会算出来：约9.099%。
上述两种算法得出的结果都是约为9%，与直觉反应出来的 99%相去甚远。
为什么会有这么大的差别呢？
其实偏差的关键在于这道题的一个条件，“每1000人中有1人患上该疾病”，也就是有这个千分之一概率的前提，同时开展的检测是随机的，在这种情况下，哪怕检测的准确率很高，但是疾病本身发生的可能性很低，误判的几率就很高。
其实这是概率学里非常经典的一类问题，条件概率问题，“贝叶斯定理”对这类问题有专门的解释。
尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。
所以你在随机的体检中查处了某种疾病，而这种病又是罕见病，别慌，哪怕检测的准确率是99%，也只有很低的概率真的得了，赶紧再做一次检查吧。
注：部分内容参考互联网
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