本节概要

在日常生活中，人们经常可以看到诸如下棋、打麻将、打桥牌等具有竞争性质的活动。在经济生活中，则存在着各国之间的贸易谈判、金融市场参与者与监管者之间围绕规范与违规的一系列矛盾、各企业之间相互争夺国际或国内市场等具有竞争性质的现象。纵观上述商界及日常生活中的各种策略竞争现象都具有以下特点：

具有竞争性。胜者获得一定的收益（物质或荣誉）；败者则受到一定损失（物质或荣誉）。
竞争的各方都各有长处和特点。在竞争过程中，各方都设法发挥自己的长处，避免自己的短处，都想以自己优势战胜对方，获得竞争的胜利。

这些带有竞争性质的行为称为博弈行为，简称为博弈或者对策(Game)。

博弈论(Game Theory)，也称对策论，是研究利益冲突情况下决策主体理性行为的选择和决策分析的理论，即是研究理性的决策者之间冲突与合作的理论，是“交互的决策论”。博弈论是一门研究竞争局势的数学理论。以该理论为基础可以进一步分析和研究各种竞争现象，为决策奠定理论基础和方法依据。

每个对策模型都有三个基本要素。对于矩阵对策模型来说，只要确定了甲方赢得矩阵，也就确定了其矩阵对策模型。赢得矩阵中的每一行代表了局中人甲的一个策略，每一列代表了局中人乙的一个策略；行的数目表示了甲的策略集的策略数目，列的数目表示了乙的策略集的策略数目；赢得矩阵的第 i 行第 j 列的数值表示了甲出第 i 个策略，乙出第 j 个策略时，甲所得的益损值（乙所得的益损值应为该数值的相反数）。

例子

甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每队由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛。比赛共赛三局，规定每局胜者得 1 分，输者得-1 分，可知三赛三胜得 3 分，三赛二胜得 1 分，三赛一胜得-1 分，三赛三负得-3 分，甲队的策略集为 S={a1，a2，a3}，乙队的策略集为 S2={B，β2，β3}，根据以往比赛得分资料，可得甲队的赢得矩阵为 A，如下所示。

试问这次比赛各队采用哪种阵容上场最为稳妥。

解

由赢得矩阵 A 可看出，局中人甲队的最大赢得为 3，要得到这个赢得，就应该选择策略 a3，由于假定局中人乙队也是理智的，考虑到甲队打算出策略 a3 的心理，于是准备用策略 β2 来对付甲队，这样使得甲队反而失掉 1 分……双方都考虑到对方为使自己尽可能地少得分而所做的努力，所以双方都不存在侥幸心理，而是从各自可能出现的最不利的情形中选择一种最为有利的情况作为决策的依据，这就是所谓“理智行为”，也就是对策双方实际上都能接受的一种稳妥方法。

甲队（局中人甲方）的 a1、a2、a3 三种策略可能带来的最少赢得，即矩阵 A 中每行的最小元素分别为 1、-3、-1。在这些最少赢得中最好的结果是 1，即甲队应采取策略 a1，无论对手采用什么策略，甲队至少得 1 分，而出其他策略，都有可能使甲队的赢得少于 1 甚至输给乙方；同理，对乙队来说，策略 β1、β2、β3 可能带来的最少赢得，即矩阵 A 中每列的最大元素(因为甲队得分越多，就使得乙队得分越少），分别为 3、1、3。其中，乙队最好的结果为甲队得 1 分，这时乙队采取 β2 策略，不管甲队采用什么策略甲队的得分不会超过 1 分（即乙队的失分不会超过 1)。上述分析表明，双方的理智行为分别是甲队应采用 a1 策略，乙队应采用 β2 策略，这时甲队的赢得值和乙队的损失值都是 1，相互的竞争使对策出现了一个最稳妥的结果，我们把 a1，和 β2 分别称为局中人甲队和乙队的最优策略。由于甲队无论乙队采用什么策略都采用一种策略 a1，而乙队也无论甲队采用什么策略都采用一种策略 β2，我们把这种最优策略 a1，和 β2 分别称为局中人甲队和乙队的最优纯策略。