数学思维--运算能力
运算是数学的基本研究对象，也是数学的一种基本思维形式。
新课程标准指出运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
义务教育阶段的运算能力主要涉及三个问题:
一是“如何算”，即对算法与运算程序的运用，表现为运算的熟练性；二是“为什么可以这样算”，即对算理的理解，表现为运算的合理性;三是“怎样算得更好”，即对算法的优化，表现为运算的灵活性。
运算能力是核心素养在小学阶段唯一作为“能力”要求的行为表现，主要包括以下4个方面。
1. 能够根据运算律、运算法则和运算程序熟练地进行数的四则运算。具备简单数字的心算能力。能够熟练地进行自然数的纸笔四则运算:在横式运算中，能够熟练地运用运算律对运算过程进行重组和化简，得到不同的算法;在竖式计算中，能够熟练地依据运算法则进行程序化的操作，并对运算结果进行检验。能够熟练地运用分数的运算法则进行简单的分数运算，能够熟练地运用小数点的运算规律把小数运算转化为自然数的运算;能够运用估算策略对运算结果进行估计，并在实际情形中进行近似计算。
2.理解运算对象、运算律与算法之间的关系，感悟运算的一致性。理解运算律是数运算的自然规律，通过具体的计数活动和日常经验感悟运算律的形成过程;理解运算律是形成各和运算法则的依据，能灵活运用运算律进行运算:理解运算单位的意义，感悟运算的一致性:理解不同运算之间的关系。
3. 能够通过运算解决数学问题和简单的实际问题。例如:能在实际情境中发现数量信息，明确运算的问题与目标，理解与解释运算结果的意义与合理性:能根据实际需求合理选择适当的计算工具、方法与策略，正确、自信和恰当地利用运算获得结果:懂得心算、笔算、计算器和计算机的优势与缺点，并能利用各种策略缩减计算过程、优化计算方法、检验计算步骤、估计运算结果等。
4.能够通过运算探究、发现简单的数量关系与规律。主要包括:通过具体自然数的运算归纳出数的一些特殊性质，如“偶数十偶数”还是偶数;通过运算发现一些简单的数量变化规律，如可以把 24 拆成两个自然数的和，这两个数越接近，它们的乘积就越大;知道通过加减法与乘除法都可以把一个数变大或变小，但变化的“幅度”有所不同， 如60-2与60÷2都把60变小了，但后者变小的“幅度”要大得多。
数学运算作为数学学习的一种基本功，是义务教育阶段的一个基本目标，进行一定量的训练自然是必要的，但如果训练量过大，或者对学生的运算速度和准确性提出过高要求，反而不利于学生对数学的理解与核心素养的发展。因此，要提高运。算教学的有效性与效率。要提高运算教学的有效性，除了提倡精致化练习外，理解算理和运算的一致性是一个关键。
首先，可以通过计数活动，帮助学生在直觉经验的基础上形成自然数的运算律。
其次， 将自然数的运算律推广到分数、小数及简单字母符号的运算，使学生能够利用运算律形成、解释和理解各种算法。在这个过程中，学生一方面可以体会运算律的意义和作用，另一方面可以解释算法的合理性与一致性。
最后，帮助学生理解运算单位的意义，知道运算单位是建立各种运算法则的基础。例如，帮助学生理解进行竖式加减运算时为什么要求“数位对齐”，异分母分数加减时为什么要先“通分”等。
此外，还可以引导学生利用各种运算之间的关系理解运算的一致性。例如:乘法是几个相同数连加的简便计算:除法是乘法的逆运算，因此乘一个数可以看作除以这个数的倒数。对运算之间关系的理解有助于学生从不同的角度处理运算问题，提高运算的灵活性。
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