课堂上的“扩充”

课堂上的“扩充”

今天讨论《从教师蜕变成名师》这本书里讨论的“扩充”这一话题。

所谓扩充，就是在备课或者讲课的过程当中，帮助学生把有共通性的知识点连在一起，构造前后有联系的知识线，进而形成知识网，提升学习效率。

书中大概归纳了“扩充”有三种形式，即题型之间的扩充，科目之间的扩充，学科之间的扩充。

今天我想就“题型之间的扩充”进行讨论和延展。

三个问题：第一、什么是题型之间的扩充？第二、为什么需要在授课的时候尝试进行题型之间的扩充？第三，在实际授课过程中，如何操作题型之间的连接关系？

为什么要进行题型之间的扩充？因为题海茫茫，我们摇着橹，再题海里泛舟。这些题从表面上看，就像耸出海面的小岛，而实际上，深隐在水底暗礁才是海南岛的底色和根。只有弄清楚了海底的暗礁走向，才能牢牢地把握露出来的冰山一角。任何学科知识的学习，思维方法的培养和训练都是重要的。不同题型之间的灰质激活了，神经元才能建立联系，触类旁通，实现主动生长。

我总是希望，学生们在学习的时候能够做到举一反三，所以在讲课的时候遇到与前面课程内容有联系的地方，我都会点拨学生。一般我会这么问：“这样的知识点或者思维方法在前面什么地方我们也用过或者归纳过？你从这道题想到了之前我们学过的哪个内容等等？”我尽力用这样的方法，有意识地激活学生已经有的知识经验，让他能够主动地将知识联系起来。

比如前两天我在讲“整除”的时候，讨论到如果一个数能被36整除，那么这个数需要满足什么样的条件？这里孩子们用到了，把36分成4×9来思考，讨论完这道题目后，我问孩子们：我们在解决这个问题时运用了什么样的思维方法？他们通过思考说我们把36拆分成4×9。我继续追问：“拆分”这个策略在哪些地方我们用过？学生很快联想到，在做乘法的简便运算的时候，比如把98拆分成100减2，不仅如此，计算图形的面积的时候，也会用拆分或者切割的思维方法。所以，你看，这样，学生就把学到的思维方法在头脑里进行了串联，将分散在不同版块的知识点在思维方法的串联下就形成了知识的线，进而形成知识、技能、方法立体交汇的网。

通常在授课过程中，我会按照题型来划分知识点，启发学生思考，这样的题型到底考了一个什么样的知识点？我试图把学生从仰视问题的思维角度牵引到鸟瞰式的思维角度，来观察和反思问题，当孩子们习惯了用审视或俯瞰的视角去归纳或者总结的时候，就会把题目所蕴含的知识点放置在一个核心的节点位置，其思维的广度和思辨力自然就会随之得到提升。

昨天的奥数复习课上，我们复习了圆的周长和面积，还有扇形的面积。学生跟我一起回顾了探讨圆的周长和面积之后，我问学生：这种用切割转移接拼的方法，我们在研究什么问题的时候也用到过？

孩子们说老师，我们在前面分数解决问题的时候用到过，还有研究时钟问题的时候也用到过。好！

我觉得，当孩子自己能够主动地寻找学习时候用到过同样的思维方法，那么他触类旁通的学习能力就已经非常强了。我问他们：为什么这些不同的问题解决方式都用到了同样的方法呢？孩子们说：老师你强调过，我们要把死图想活，非常不错，即画时针和分针时，要把静止的时针和分针在动态化或者可视化，让它在钟面上旋转起来，即活起来。另外在做分数问题的时候，我们通常喜欢画线段图来分析条件和问题之间的关系，有时候不同的条件，我会通过移动的方式把它搬到一起或者用隐去遮挡的方式，让学生理解数量和分率的对应关系或者是数量之间的等量关系。

教学过程中，只有把培养学生的数学思维时时刻刻放在第一位，才有可能做一些看起多余的工作，正是这些多余的工作，推动了学生大踏步的前进。