堆
堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,堆通常可以被看做是一棵完全二叉树的数组对象。
堆的特性:
1.完全二叉树,除了树的最后一层结点不需要是满的,其它的每一层从左到右都是满的,如果最后一层结点不是满的,那么要求左满右不满。
2.通常用数组来实现。
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具体方法就是将二叉树的结点按照层级顺序放入数组中,根结点在位置1,它的子结点在位置2和3,而子结点的子结点则分别在位置4,5,6和7,以此类推。
如果一个结点的位置为k,则它的父结点的位置为[k/2],而它的两个子结点的位置则分别为2k和2k+1。这样,在不使用指针的情况下,我们也可以通过计算数组的索引在树中上下移动:从a[k]向上一层,就令k等于k/2,向下一层就令k等于2k或2k+1。
3.每个结点都大于等于它的两个子结点。这里要注意堆中仅仅规定了每个结点大于等于它的两个子结点,但这两个子结点的顺序并没有做规定,跟我们之前学习的二叉查找树是有区别的。
堆排序
构造:
创建一个新数组,把原数组0length-1的数据拷贝到新数组的1length处,再从新数组长度的一半处开始往1索引处扫描(从右往左),然后对扫描到的每一个元素做下沉调整即可。‘
堆排序过程
对构造好的堆,我们只需要做类似于堆的删除操作,就可以完成排序。
1.将堆顶元素和堆中最后一个元素交换位置;
2.通过对堆顶元素下沉调整堆,把最大的元素放到堆顶(此时最后一个元素不参与堆的调整,因为最大的数据已经到了数组的最右边)
3.重复1~2步骤,直到堆中剩最后一个元素。
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