2018-08-25

关于勾股数的一些想法：
题目：2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛
勾股数：维基百科

以下的方法也可以用于找出勾股数：

a=2*n+1;
b=2*n*n+2*n;
c=2*n*n+2*n+1;

所产生的勾股数不完整，a均为奇数，但所有的偶数勾股数发现均可以由某个奇数勾股数乘以若干个2得到。毕竟是为了通过OJ
依照素勾股数的定义：
gcd(a,b)=gcd(a,c)=gcd(b,c)=gcd(a,b,c)=1
这组数：15 112 113
是不是应该也算呢？@维基百科

推理过程：

a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b)

令
c-b=1
求解
c+b=a^2
因为当a为素数时
a^2 = (a ^2) * (1) = (a) * (a)
而c+b!=c-b!=a,故用此法。
当a不为素数时，分解方法不唯一，可有多组勾股数，也无非是让一个二元一次方程组有整数解，可是对于计算机而言，求整数解着实不易，所以是先把偶数变为奇数再求解。

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突然发现好像百度百科上已经有了。

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引自：CSDN
就是费马大定理，>2不存在，=0不存在，=1很好算，=2用费马大定理奇偶数列法则求解
若a为奇数，则 a = 2n + 1 ，c = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 ，b = c - 1；
若a为偶数，则 a = 2n + 2 ，c = 1 + (n + 1) ^ 2 ，b = c - 2；

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我是只知其一，不知其二，膜！！！