12.转动定律BY景雅菲

作者: JYF1104 | 来源:发表于2019-03-16 22:33 被阅读0次

转动定律

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
单个刚体的转动
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答： $\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{M}$ ， $\alpha=\frac{M}{J}$

解答：
细棒.jpg
$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{\frac{1}{2}lmgcos\theta}{\frac{1}{3}ml^2}=\frac{3gcos\theta}{2l}$

重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答： $R（T_1-T_2）=\frac{1}{2}MR^2\alpha$
$\alpha=\frac{2（T_1-T_2）}{MR}$

一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为()。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答：(1)∵ $mv_0=f\Delta t$
∴ $f=\frac{mv_0}{\Delta t}$
(2)∵ $I\omega=M\Delta t$
∴ $M=\frac{I\omega}{\Delta t}$

解答：(1) (3) (5)

解答： $\alpha=\frac{(m_1-m_2)g}{\frac{1}{2}(M+m_1+m_2)R}$