矩阵
矩阵的初始化
矩阵因为元素更多，所以初始化函数更多了。光靠tf.linspace，tf.range之类的线性生成函数已经不够用了。
可以通过先生成一个线性序列，然后再reshape成一个矩阵的方式来初始化。
例：
>>> g1 = tf.linspace(1.0,10.0,16)
>>> g1
<tf.Tensor 'LinSpace_6:0' shape=(16,) dtype=float32>
>>> g2 = tf.constant(sess.run(tf.reshape(g1,[4,4])))
>>> sess.run(g2)
array([[ 1. , 1.6 , 2.2 , 2.8000002],
[ 3.4 , 4. , 4.6000004, 5.2000003],
[ 5.8 , 6.4 , 7. , 7.6000004],
[ 8.200001 , 8.8 , 9.400001 , 10. ]], dtype=float32)
>>> g2
<tf.Tensor 'Const_29:0' shape=(4, 4) dtype=float32>
tf.linspace生成了(16,)的一个向量，然后被reshape成(4,4)的矩阵。
生成全0值的矩阵
tf.zeros可以生成全0的矩阵，不指定类型时，默认为float32.
>>> g7 = tf.zeros([4,5])
>>> sess.run(g7)
array([[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.]], dtype=float32)
可以指定数据类型：
>>> g8 = tf.zeros([10,10],dtype=tf.int32)
>>> sess.run(g8)
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int32)
生成全1的矩阵
类似地，我们可以用tf.ones生成值全为1的矩阵。
例：
>>> g9 = tf.ones([8,2],dtype=tf.int64)
>>> sess.run(g9)
array([[1, 1],
[1, 1],
[1, 1],
[1, 1],
[1, 1],
[1, 1],
[1, 1],
[1, 1]])
将矩阵全部设成一个值
tf.ones和tf.zeros其实是特例，tf.fill才是更通用的功能：
>>> g10 = tf.fill([5,5],10.1)
>>> sess.run(g10)
array([[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],
[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],
[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],
[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1],
[10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1]], dtype=float32)
生成对角矩阵
矩阵一个特点是经常是只有稀疏的值。最常用的就是对角阵，只有一条对角线上有值。
例：
>>> g11 =tf.diag([1,1,2,2])
>>> sess.run(g11)
array([[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 2, 0],
[0, 0, 0, 2]], dtype=int32)
除了生成对角阵，我们还可以从一个矩阵中将对角线值获取成一个向量：
>>> g12 = tf.diag_part(g11)
>>> sess.run(g12)
array([1, 1, 2, 2], dtype=int32)
>>> g12
<tf.Tensor 'DiagPart:0' shape=(4,) dtype=int32>
随机生成初始化值
除了全0，全1，全确定值和对角线值，还有一种非常常用的方式就是生成随机值。
我们可以按正态分布来生成初始值：
>>> g13 = tf.random_normal([5,5])
>>> sess.run(g13)
array([[ 0.21010283, 1.083522 , -2.1688387 , -1.2340024 , 0.9230036 ],
[ 0.43592915, -0.7187195 , -1.3310403 , 0.27570882, 1.3831469 ],
[-0.42430717, 2.8005996 , 1.1899991 , 0.6987934 , 1.6732428 ],
[ 0.4975314 , -1.259698 , 1.2508341 , -1.2581793 , -0.8776101 ],
[ 0.49039882, 0.8129552 , 1.2836359 , -0.3732389 , -2.034603 ]],
dtype=float32)
可以指定平均值和标准差，默认均值为0，标准差为1。默认的类型为float32，反正不支持整数。
例：
>>> g14 = tf.random_normal([3,8], mean=1.0, stddev=2.0, dtype=tf.float32)
>>> sess.run(g14)
array([[ 3.7580974 , -2.7150466 , -2.107638 , 1.7130036 , -0.8702172 ,
-1.0325654 , 3.1230848 , -0.82150674],
[-1.3860679 , 0.03262603, -0.63146615, -0.71946084, 1.182011 ,
0.34882843, 2.3536258 , -1.0503623 ],
[-3.6498313 , 0.4458651 , 2.9859743 , 2.153699 , 3.8967788 ,
1.895072 , 3.5918627 , 1.9855003 ]], dtype=float32)
矩阵的转置
将矩阵中的元素基于对角线对称交换，叫做矩阵的转置transpose。
例：
>>> g3 = tf.transpose(g2)
>>> g3
<tf.Tensor 'transpose_1:0' shape=(4, 4) dtype=float32>
>>> sess.run(g3)
array([[ 1. , 3.4 , 5.8 , 8.200001 ],
[ 1.6 , 4. , 6.4 , 8.8 ],
[ 2.2 , 4.6000004, 7. , 9.400001 ],
[ 2.8000002, 5.2000003, 7.6000004, 10. ]], dtype=float32)
1,4,7,10是对角线，在转置时保持不变。
在非方阵的情况下，转置后对角线仍然保持不变。
我们看一个2*3矩阵的例子：
>>> g4 = tf.linspace(1.0,10.0,6)
>>> g5 = tf.reshape(g4,[2,3])
>>> sess.run(g5)
array([[ 1. , 2.8 , 4.6 ],
[ 6.3999996, 8.2 , 10. ]], dtype=float32)
对角线是1和8.2.
我们转置一下：
>>> g6 = tf.constant(sess.run(tf.transpose(g5)))
>>> sess.run(g6)
array([[ 1. , 6.3999996],
[ 2.8 , 8.2 ],
[ 4.6 , 10. ]], dtype=float32)
虽然从一个宽矩阵变成了高矩阵，但是对角线仍然是1和8.2.
矩阵的数学运算
加减运算
两个行列相同的矩阵可以进行加减运算。
例：
>>> h01 = tf.random_normal([4,4])
>>> h02 = tf.fill([4,4],1.0)
>>> h03 = h01 + h02
>>> sess.run(h03)
array([[ 1.959749 , 1.2833667 , 0.12137735, 1.0297428 ],
[ 1.3971953 , -0.0582509 , 1.1770982 , 2.154177 ],
[-1.1314301 , 1.6063341 , -1.2442939 , 1.2752731 ],
[ 1.3077021 , 0.42679614, 2.9681108 , 1.6179581 ]],
dtype=float32)
广播运算
例：
>>> h04 = h02 + 2.0
>>> sess.run(h04)
array([[3., 3., 3., 3.],
[3., 3., 3., 3.],
[3., 3., 3., 3.],
[3., 3., 3., 3.]], dtype=float32)
矩阵乘积
"*"运算在矩阵乘法中，跟上节所讲一样，还是Hadamard积，就是对应元素的积，例：
>>> h05 = tf.reshape(tf.linspace(1.0,10.0,16),[4,4])
>>> sess.run(h05)
array([[ 1. , 1.6 , 2.2 , 2.8000002],
[ 3.4 , 4. , 4.6000004, 5.2000003],
[ 5.8 , 6.4 , 7. , 7.6000004],
[ 8.200001 , 8.8 , 9.400001 , 10. ]], dtype=float32)
>>> h06 = tf.reshape(tf.linspace(1.0,16.0,16),[4,4])
>>> sess.run(h06)
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 5., 6., 7., 8.],
[ 9., 10., 11., 12.],
[13., 14., 15., 16.]], dtype=float32)
>>> sess.run(h05 * h06)
array([[ 1. , 3.2 , 6.6000004, 11.200001 ],
[ 17. , 24. , 32.200005 , 41.600002 ],
[ 52.2 , 64. , 77. , 91.200005 ],
[106.600006 , 123.200005 , 141.00002 , 160. ]],
dtype=float32)
我们也可以用matmul函数，或者"@"运算符计算矩阵相乘的结果：
>>> h05 @ h06
<tf.Tensor 'matmul:0' shape=(4, 4) dtype=float32>
>>> sess.run(h05 @ h06)
array([[ 65.200005, 72.8 , 80.40001 , 88. ],
[132.40001 , 149.6 , 166.80002 , 184. ],
[199.6 , 226.40002 , 253.20001 , 280. ],
[266.8 , 303.2 , 339.60004 , 376. ]], dtype=float32)
"@"是高版本Python中支持的操作，在tensorflow中重载它的函数为matmul。
逆矩阵 Inverse Matrices
定义I为单位对角矩阵，如果BA=I，那么我就说B是A的逆矩阵。可以通过matrix_inverse函数来获得逆矩阵，例：
>>> i01 = tf.diag([1.0,2.0,3.0,4.0])
>>> sess.run(i01)
array([[1., 0., 0., 0.],
[0., 2., 0., 0.],
[0., 0., 3., 0.],
[0., 0., 0., 4.]], dtype=float32)
>>> i01_rev = tf.matrix_inverse(i01)
>>> sess.run(i01_rev)
array([[1. , 0. , 0. , 0. ],
[0. , 0.5 , 0. , 0. ],
[0. , 0. , 0.33333334, 0. ],
[0. , 0. , 0. , 0.25 ]], dtype=float32)
我们来验算一下i01_rev与i01相乘是不是单位矩阵：
>>> sess.run( i01_rev @ i01)
array([[1., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 1.]], dtype=float32)
果然是。
对角阵比较特殊，还满足交换律：
>>> sess.run( i01 @ i01_rev)
array([[1., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 1.]], dtype=float32)
求行列式的值以判断是否有逆矩阵
我们学习线性代数知道，如果一个矩阵要想有逆矩阵，它的行列式一定不能为0。
在Matlab和mathematica两大著名数学软件中，求行列式的函数名字很简单，就是det。
Tensorflow因为是个库，所以名字比较长，叫tf.matrix_determinant.
我们来看一个例子：
>>> A1 = [[1,1,1],[1,-1,-1],[5,-2,2]]
>>> A = tf.constant(A1, tf.float32)
>>> A
<tf.Tensor 'Const_3:0' shape=(3, 3) dtype=float32>
>>> sess.run(A)
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., -1., -1.],
[ 5., -2., 2.]], dtype=float32)
>>> d = tf.matrix_determinant(A)
>>> sess.run(d)
-8.0
利用逆矩阵求解线性方程组
假设有下列方程组，求解：
x+y+z =1,
x-y-z = 2,
5x-2y+2z = 3
这个题中的系数矩阵就是我们刚才例子中的矩阵，我们已经求得行列式值为-8不等于0，所以我们可以通过用系数矩阵的逆矩阵乘以常数向量的方式求解。
>>> b = tf.constant([[1],[2],[3]],dtype=tf.float32)
>>> b
<tf.Tensor 'Const_4:0' shape=(3, 1) dtype=float32>
>>> sess.run(b)
array([[1.],
[2.],
[3.]], dtype=float32)
>>> sess.run(tf.matmul(tf.matrix_inverse(A),b))
array([[ 1.5000001],
[ 0.875 ],
[-1.3750001]], dtype=float32)
最后求得，x=1.5, y=0.875, z = -1.375.
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