想明白、（思考）说明白、（表达）做明白（实践）这三者中，哪个最难？其实都难，因为明白最难。
想的最明白的人是某数学家cjr，但是无法表达出来；说的最明白的人是赵括，头头是道，结果导致了40万大军的溃败；也有做的明白的人，但没有上升为可以指导的纲要。
教材的逻辑并不等于探究的逻辑，也不等于教学设计的逻辑。
一二年级由于思维的发展限制，或许可以采用记忆为主的学习方式。但是，三四年级应该转化到以理解为主的学习方式。切记，记忆术与人的智慧没有多大的关系。就是要记忆，也应该是理解性的记忆理解性记忆等于结构+意义。
思维导图的核心应该是呈现结构化的知识。怎样做，才能呈现结构化的知识呢？一提要素、二理关系、三建结构。力增做到结构化的阅读，表达，思考。
语文学科需要培养提炼概括的能力，数学学科需要培养抽象，推理，建模特别是抓数量关系的能力。
现实教学中，存在着这样的现象。比如：一千克苹果需要8元，9千克苹果需要多少元？孩子全部会读这些字，因此也就能理解题目的意思，进而能做对这道题目。
可是，题目一但改为———一千克橘子要8元，9千克橘子要多少钱？孩子却不会做了。这是为何呢？原来，橘子的橘不认识，不知道这个是啥东东。因此，就一直想，这到底是啥呢？题目无法解。
另一个孩子说到，我管他是啥，就把它当做一件东西。这个东西要8元，9千克要多少元呢？就是9个8…
这两个孩子的区别在于能不能有效抽象。这个东东是不认识的橘子，还是认识的苹果与数学没有关系。不能抽象的，就受到了具体情境的影响。能能抽象的，管它是啥东西，反正符合数学中的数量关系就可以。
看，可能最开始简简单单的区别，会造成后来数学上巨大的差距。当然，如果老师及时点拨了，让孩子完成数学抽象，接下来的学习可能会顺利了很多～
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