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FTS HW6

FTS HW6

作者: 西瓜君666 | 来源:发表于2020-04-27 13:21 被阅读0次

1.

对 ARMA(1,2) 模型 Y_t=0.8Y_{t-1}+e_t+0.7e_{t-1}+0.6e_{t-2}，证明：
(a) 当 k>2时，\rho_k=0.8 \rho_{k-1}
(b) \rho_2=0.8 \rho_1 + 0.6 {\sigma_e}^2 / \gamma_0

2.

对下列每个 ARIMA 模型，求 E( \nabla Y_t) 和 Var( \nabla Y_t)
(a) Y_t = 3+Y_{t-1}+e_t-0.75e_{t-1}
(b) Y_t = 10+1.25Y_{t-1}-0.25Y_{t-2}+e_t-0.1e_{t-1}

3.

假设 Y_t 满足：Y_t=e_t+ce_{t-1}+ce_{t-2}+ \cdots + ce_0, t>0
(a) 求 Y_t 的均值和协方差函数，Y_t是否平稳？
(b) 求 \nabla Y_t 的均值和协方差函数，\nabla Y_t是否平稳？
(c) 识别 Y_t 具体的 ARIMA 形式

4.

假设 Y_t=A+Bt+X_t，其中 X_t 是随机游动。首先假设 A 和 B为常数
(a) Y_t 是否平稳
(b) \nabla Y_t 是否平稳
现在假设 A 和 B 为独立于随机游动 X_t 的随机变量
(c) Y_t 是否平稳
(d) \nabla Y_t 是否平稳

5.

考虑平稳过程 Y_t，证明：当 \rho<1/2 时，\nabla Y_t 的方差比 Y_t 的大。其中，\rho 为Y_t的一阶自相关系数。

6.

用微积分证明，对于任意固定的 x>0，当 \lambda \to 0时，(x^\lambda-1 ) / \lambda \to logx

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