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FTS HW7

FTS HW7

作者: 西瓜君666 | 来源:发表于2020-05-02 18:34 被阅读0次

1.

对白噪声过程，证明 Var(r_k)=1/n
其中r_k为样本自相关函数

2.

记 \phi_{kk}为时间序列{Y_t}的k阶偏自相关系数（PCF），有
\phi_{11}=Cov(Y_t, Y_{t-1})=\rho_1
\phi_{22}=Cov(Y_t - \rho_1 Y_{t-1}, Y_{t-2} - \rho_1 Y_{t-1})
证明：
\phi_{22} = \frac{\rho_2-\rho_1 ^ 2}{1 - \rho_1 ^ 2}

3.

对于 MA(1) 过程，证明：
\phi_{22} = \frac{- \theta ^ 2}{1 + \theta ^ 2 + \theta ^ 4}

4.

对于一个长度为 64 的序列，样本偏自相关函数如下：

滞后阶数 样本偏自相关函数
1 0.47
2 -0.34
3 0.2
4 0.02
5 -0.06

我们应当考虑什么样的模型？

5.

用具有 100 个观测值的时间序列，计算出 r_1=-0.49, r_2=0.31, r_3=-0.21,r_4=0.11，且当k>4时，|r_k|<0.09。基于这些条件，我们会为该序列建立什么样的 ARIMA 模型？

6.

一个长度为 169 的序列，我们求得 r_1=0.41, r_2=0.32, r_3=0.26, r_4=0.21, r_5=0.16，什么样的 ARIMA 序列可能具有这样的自相关模式?
（提示：计算 r_i / r_{i-1}，观察有什么规律；试想什么样的序列满足这样的规律，同时又有 r_k \not= r_1^k）

7.

某序列及其一阶差分序列的样本 ACF 列于下表，此处 n=100

滞后阶数 Y_t 的ACF \nabla Y_t 的ACF
1 0.97 -0.42
2 0.97 0.18
3 0.93 -0.02
4 0.85 0.07
5 0.8 -0.10
6 0.71 -0.09

基于这些信息，我们应该考虑什么样的 ARIMA 模型?

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