深度学习之激活函数详解

激活函数是什么

激活函数，即Activation Function,有时候也称作激励函数。它是为了解决线性不可分的问题引出的。但是也不是说线性可分就不能用激活函数，也是可以的。它的目的是为了使数据更好的展现出我们想要的效果。

激活函数在哪里用？

比如一个神经网络

为了更清晰的表示，我用红色标出。比如像上面的网络z = W*x，这个线性运算就是上面节点白色的部分，另一部分当然就是F(z)了。则第一层隐层(除了输入和输出层，其他都为隐层，因为'看不见')输出的就是F(z)。但是不是说所有层都要经过激活函数。根据自己的情况而定。

为什么要用激活函数

这个用简单的数学推导即可。

比如有两层隐层网络：z_1 = W_1*x, z_2 = W_2*z_1  (x为输入层，W_1, W_2为两个隐层，z_2为输出层)

则z_2 = W_2*z_1 = W_2*W_1*x = W*x

可以看出，无论经过多少次隐层，跟经过一层的是一样的。简单的应该看出来激活函数的作用了吧。

激活函数该怎么用

就一个一个说说常用的吧。

sigmoid

sigmoid函数，范围是(0，1)。如果你想要你的数据近可能的处在0或1上，或者你要进行二分类，就用这个函数吧。其他的情况尽量不要用。或者几乎从来不用。因为，下面的这个函数几乎在任何场合都比sigmoid更加优越。

tanh

tanh函数，范围是(-1，1)。如果想让数据尽可能在-1和1之间，就考虑这个吧。

但是，sogmoid和tanh有个很明显的缺点：在z很大或者很小的时候，导数几乎是零，也就是在梯度下降优化时几乎更新不了。然而在机器学习中最受欢迎的莫过于修正线性单元reLU(rectified Linear Unit)。下面就是：

reLU

reLU = max(0, z) 当z小于零时，导数为0，当z大于0时，导数为1。这个激活函数几乎变成默认的激活函数，如果你不知道用什么激活函数的话。

虽然遇到向量z(0,0,0,0,0,0,0,0,...,0)的几率贼小，但是为了万无一失，有人就提出了下面的reLU版本：

leaky reLU

leaky reLU = max(0.01z, z) 叫做 带泄漏reLU,0.01这个值是经验值，在z小于0的时候有个特别特别缓的直线。这个比reLU好用，但是实际用的真的不多。

reLU和leaky reLU的好处在于当z大于0时，导数和0差的很远。所以在实际实践中，用reLU和leaky reLU会使得神经网络学习速率快很多。虽然有z有小于0的可能，但是在实际中，有足够多的隐层单元是的z大于0

激活函数的导数

sigmoid    F'(z) = 1 - F(z)

tanh          F'(z) = 1 - F^2 (z)

                                        1        if z >= 0

reLU                  F'(z) =   

                                        0        if z < 0

                                        1        if z >= 0

leaky reLU        F'(z) =   

                                        0.01  if z < 0

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