235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

image.png

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

本题相较于https://www.jianshu.com/p/e198f379547e
是一个特殊情况，类似于正方形于长方形的关系，因为二叉搜索树就是个二叉树，因此本题可以用https://www.jianshu.com/p/e198f379547e
的方法进行求解。

但是没有必要，因为本题考查的就是二叉搜索树的性质，我们可以观察二叉搜索树的性质，来更加简单的求得答案。
我们要寻找两个不同节点的共同祖先，其实很快就能找到一个规律，祖先是在两个节点的中间位置，而中间位置又有个特点就是值是在两个节点之间的。换言之就是
如果你的值是小于两个节点的最大值，又大于两个节点的最小值，那就是公共祖先节点了。

• 请注意我们以图中的例子，求节点0和节点3的公共最近祖先，答案显然应该是2，但是我们求得出来两个值一个是2一个是4。因此我们需要加个限定条件，自顶向下的遍历节点，如果出现了一个节点同时满足小于两个节点的最大值，又大于两个节点的最小值，那才是答案。

• 注意点2: 别忘记了公共祖先有可能是p,q自己，因此我们的限定范围可以扩大，一个节点同时满足小于等于两个节点的最大值，又大于两个节点的最小值，就是答案，这样做的原因是因为题目告诉我们所有节点唯一。
  代码如下:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if ( root.val >= Math.min(p.val,q.val) && root.val <= Math.max(p.val,q.val)){
            return root;
        }
        else if( root.val < Math.min(p.val,q.val)){
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }
        else{
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree
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