妹妹的数学学习

        刚回来没几天，老妈跟我说妹妹的老师给她打电话，问孩子寒假要不要补课，科目是数学和英语，补11天，每天4小时，一共5400。由于职业病，我算了一下，每个小时122。要知道我在学校给高中的孩子带家教，一对一小时费也不过80元。吃惊的同时，我感到一丝丝失望。

        记得当年我在这所高中就读的时候，班主任是物理老师，姓杨。他的所作所为是我毕业之后看望恩师时，赵老师跟我说的。杨利用自己教学组长的身份，期末考试出难题偏题，让学生觉得自己成绩不行，掌握得不够扎实，之后的假期里，大批学生到他家里补课，上午十几人，下午十几人，晚上还有十几人，获利不菲。我再回想当年那一次次的期末考试，题目确实出得过难，试问高一的初学者如何拿得下那一年的高考大题？

        我跟老妈说，妹妹不用去补课，我就是数学专业的，我的英语水平也不差，我给老妹补课。

        妹妹高二，成绩在年级里中等偏上，学习是下功夫的。但我发现，数学方面，妹妹只会做类型题，就是那种经典的、思维固化的类型题。我问她为什么要用这个方法，她说不上来，不是那种心里知道不会语言表达，而是根本想不到我会这么问，也从来没想过为什么要这样解这种题。作为一个数学专业的大学生，我替妹妹感到惋惜。我想，这种现状与他的任课教师有很大的关系。

        学数学这么多年，我深深地感受到，学数学锻炼学生的逻辑思维能力，对基本概念的理解尤为重要。妹妹高一时学过的数列，她根本意识不到数列的本质其实就是函数，只不过定义域是离散取值（正整数），而之前学过的函数定义域大都是连续取值罢了。

        给妹妹讲了四天数列，我着重讲解了等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式的推导，以及推导过程中所蕴含的一个重要的处理方程组的数学思想——消元。效果还是不错的，面对一般数列求通项，妹妹后来能够借鉴等差数列通项公式的推导过程，给出具有创造性的解法，我很欣慰。

        说起来，数学学习，甚至任何一门学科的学习，解题都不是最终目的。我们的最终目的是，通过学习这些知识，能够得到启发，进而运用到生活实践中，从实践中创造出新的知识，如此往复。这也是马克思主义哲学中认识的一般规律，认识来源于实践，应用于实践，发展于实践。

        这个假期还有小二十天，真心希望妹妹能够在与我的交流中，打破已有的固化思维，重新建立起对数学科学理性的认识。我不求妹妹成绩能有多好，我只求她不要成为应试教育下大批量生产的产品。

                                          2020年1月22日星期三