多项式乘法

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多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，有公式

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

这个公式只要根据乘法分配律把括号打开就能得到，如果刚开始不太熟练，可以整体考虑把m+n当成一个整体，例如设m+n=x，则有(a+b)x=ax+bx，再把x=m+n代入得ax+bx=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

还有另一个常见的公式：

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

这两个基本的公式有着非常广泛的应用，一定自己动手去掉括号，然后深深的印在脑子里。下面看一下它的基本应用，以及一些重要的方法。

例1：计算(3x²+3x-5)(2x²-x+2)

即使项目比较多，也是逐项相乘(注意不重复，不遗漏)，先用3x²与2x²，-x，2相乘，然后用3x与2x²，-x，2相乘，最后用-5与2x²，-x，2相乘，再合并同类项

上式=6x^4-3x³+6x²+6x³-3x²+6x-10x²+5x-10=6x^4+3x³-7x²+11x-10

熟练之后，可以心算把x的各次项按降幂逐一写出。我们还会发现结果的最高次项是两个因式的最高次项的乘积，常数项是两个因式的常数项的乘积，而中间项可能经过合并同类项。如果题中只涉及到最高次项和常数项，那么可以快速解答。

例2：已知对任意x，均有(ax²+3x-5)(2x²-x+b)=6x^4+3x³+3x²+11x-10 求a+b的值。

根据上面的规律，可知6x^4=ax²•2x²=2ax^4 所以2a=6，解得a=3

同理-10=-5b，解得b=2，所以a+b=5