函数依赖
记 A->B 表示 A 函数决定 B，也可以说 B 函数依赖于 A。
对于 W->A，如果能找到 W 的真子集 W'，使得 W'-> A，那么 W->A 就是部分函数依赖，否则就是完全函数依赖；
异常
以下的学生课程关系的函数依赖为 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade，键码为 {Sno, Cname}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息。
| Sno | Sname | Sdept | Mname | Cname | Grade |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-1 | 100 |
不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常：
- 数据冗余：例如 学生-2 出现了两次。
- 修改异常：修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
- 删除异常：删除一个信息，那么也会丢失其它信息。例如如果删除了 课程-1，需要删除第一行和第三行，那么 学生-1 的信息就会丢失。
- 插入异常，例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没选课，那么就无法插入。
范式
范式理论是为了解决以上提到四种异常。高级别范式的依赖于低级别的范式。
1、第一范式（1NF）
属性不可分；
2、第二范式（2NF）
每个非主属性完全函数依赖于键码。
可以通过分解来满足。
分解前
| Sno | Sname | Sdept | Mname | Cname | Grade |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-1 | 100 |
以上学生课程关系中，{Sno, Cname} 为键码，有如下函数依赖：
- Sno -> Sname, Sdept
- Sdept -> Mname
- Sno, Cname-> Grade
Grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。
Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。
分解后
关系-1
| Sno | Sname | Sdept | Mname |
|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 |
有以下函数依赖：
- Sno -> Sname, Sdept, Mname
- Sdept -> Mname
关系-2
| Sno | Cname | Grade |
|---|---|---|
| 1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 课程-1 | 100 |
有以下函数依赖：
- Sno, Cname -> Grade
3、第三范式（3NF）
非主属性不传递依赖于键码。
上面的 关系-1 中存在以下传递依赖：Sno -> Sdept -> Mname，可以进行以下分解：
关系1-11
| Sno | Sname | Sdept |
|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 |
关系1-12
| Sdept | Mname |
|---|---|
| 学院-1 | 院长-1 |
| 学院-2 | 院长-2 |
4、BC范式（BCNF）
所有属性不传递依赖于键码
关系 STC(Sname, Tname, Cname, Grade) 的四个属性分别为学生姓名、教师姓名、课程名和成绩，它的键码为 (Sname, Cname, Tname)，有以下函数依赖：
- Sname, Cname -> Tname
- Sname, Cname -> Grade
- Sname, Tname -> Cname
- Sname, Tname -> Grade
- Tname -> Cname
存在着以下函数传递依赖：
Sname -> Tname -> Cname
可以分解成 SC(Sname, Cname, Grade) 和 ST(Sname, Tname)，对于 ST，属性之间是多对多关系，无函数依赖。
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