数学无用？那是因为你不懂真的数学

数学无用？那是因为你不懂真的数学

前些日子，看完了《万物皆数》这本书。让我再次想起了阿尔伯特.爱因斯坦的名言“宇宙最不可理解之处是它是可理解的” 。我理解为这是爱因斯坦对科学规律的简洁普适的感叹，万物运转竟满足精妙的数学关系，这是一个多么神奇的事情。

作者是法国作家米卡埃尔·洛奈，2005年进入法国巴黎高等师范学院，并于2012年获得概率学博士学位。2015年以来，洛奈参与了大量的、针对公众的数学推广活动，是法国“文化与数学游戏沙龙”的成员。

本书的叙述方式别具一格，引领我们穿越回史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪与文艺复兴时期，带领我们漫步于巴黎卢浮宫与发现宫。

作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来。

这本书给我最大的启示是，当我们学会用数学的眼光看世界时，你就会发现复杂万物的简洁规律，你就会引发洞察世界的哲学思考，你就会感受数学应用的神奇力量。

数学无用？那是因为你不懂真的数学

让你知道：1到10000并不难，从无到1才是最伟大的

生活中对一件事物太习以为常，人们就会忘记它的存在。生活中数字的随处可见让我们忽略了它是一项多么伟大的发明。

一次一位朋友问我们，你们知道为什么计数是十进制吗？当时大家一愣，因为从未思考这个问题，十进制不是天经地义的事情吗？朋友向我们介绍，十进制的产生，跟人有十个手指头有关，手指头是人类最方便的计数工具。这个说法很符合逻辑。数又是如何产生的呢？

公元前4千纪末期，美索不达米亚地区的乌鲁克人陷入了数羊的烦恼。每年城邦里往来运输的羊数以万计，在数字还没有发明的当时，记住羊的数量成了一个不可能完成的任务。乌克鲁人最早用封装在容器中的石块来代替羊群数量，后来为了方便核验，他们在容器上的小石板标记石块的数量。一天，灵感好像石块一样击中了某个乌克鲁人的脑袋，既然我们有了石板上的图，为什么还需要石块呢？于是数字的概念在电光火石的一念之间横空出世了！

从此人类找到了自由出入“抽象”与“具体”世界的入口，我们可以在脑海里猜想勾三股四弦五这类现实中不存在的定理，也可以把世界精准地在脑海中还原，我们知道25度是一个舒适的温度，2.28米是一个巨人的高度，52度是烈酒，1光年的距离遥不可及……正因为数字的作用如此伟大，数学家毕达哥拉斯说出了这句名言“万物皆数”。从此，数字具有了抽象性，而这正是数学的属性。

古希腊数学家泰勒斯提出的几何特性之一：一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两部分。对于一个泰勒斯这样伟大的学者来说，提出这样的陈述，似乎让人感觉很失望。毕竟，这难道不是显然的吗？为什么要到公元前六世纪，这样一个看上去如此平庸的断言才最终被提出？毫无疑问，早在很久很久以前，古埃及和古巴比伦的学者就知道这件事了。这个陈述之所以了不起，并不是因为它的内容，而是它的表达方式。

泰勒斯敢说，所有的圆都这样，毫无例外。而同样是表达这一规则，古巴比伦人、古埃及人、古代中国人都只是举出一个个“个例”。通过这样的操作，泰勒斯明确地给几何图形赋予了抽象的数学对象的地位。它不再是某个画在地上的圆，画在黏土版的圆，圆成为一种虚构，一个想法，一个抽象的完美典型。自此，古希腊人给这些表述起了一个名字，叫做定理。定理，好像外婆的经典菜谱或者气象类的箴言之类的，它们已经经过了几代人的验证。

任何一个看似不起眼的发明都蕴含着无穷的创造力和想象力在其中。数学之所以迷人，如法国庞加莱所言:“数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术”。

让你发现：无限在有限之中

到了公元前4世纪，人们已经懂得用几何学改造世界了。最早几何学被用来测量土地大小，“今有圆田，周三十步，径十步。问田为几何？”，圆周率的萌生之根。你家该分几亩田种地，几亩田盖房，土地测量员都用数学知识帮你安排得明明白白。有地有房了，该装修装修享受一下生活了吧。地砖如何密铺？所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。可以一种图形进行密铺,也可以多种图形进行密铺。当科学家绞尽脑汁，花费几个月时间研究后，发现数以万计的密铺图案，也就只有17种密铺类型。

猜猜正多面体有多少个？生活中眼花缭乱的正面体数不胜数，让我大吃一惊的是，居然只有5种类型。四面体，六面体，八面体，十二面体，二十面体，人们习惯把它称为柏拉图立体。足球，是一个被截肢的正二十面体，切掉所有的顶角，20个被切掉顶点的侧面变成了20个正六边形。这样就成了由20个白色正六边形和12个黑色正边形构成的足球。你所认为的复杂，在数学面前单纯而质朴。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.......=

  1/3+1/9+1/27+1/81+1/243.......=

是不是觉得这样的式子后面的数永远确定不了，我们怎么算得出来是多少。

告诉大家，它们分别等于1和1/2。无限的数相加之后居然是一个定数，是不是很难理解？

关于有限与无限，芝诺悖论是一个很有意思的话题。古希腊学者芝诺想象出来的一场比赛: 乌龟领先赛跑英雄阿喀琉斯100米起跑，但阿喀琉斯的速度是乌龟的两倍。在这种情况下，芝诺的“阿喀琉斯追乌龟”悖论似乎表明，尽管乌龟的速度更慢，但是它永远不可能被阿喀琉斯超越。这个结论的得出，来自于对比赛过程的无限切割(将赛程切割为无限个阶段)。当阿喀琉斯跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了50米;当阿喀琉斯再跑过50米的距离时，乌龟又前进了25米。在每一个阶段，阿喀琉斯和乌龟之间的距离形成了一个数列，每一个数值都是前一个数值的二分之一。

  100 50 25 12.5 6.25 3.125 1.5625 ……

  这个数列的长度是:无限的，这也就是为什么人们可以错误地推断说:阿喀琉斯永远也追不上乌龟。然而，如果我们将这个无穷的数列所有的数值都加在一起， 就会发现结果并不是一个无限的数字。

  100+50+25+12.5+6.25+3.125+ 1.5625……=200.

这个悖论实际上反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。换句话说，空间内的无限分割性，并不意味着有一个无限的时间与之对应。这是一种辨证的思维，所有的无限背后都是有限的。让我不仅浮想联翩，无限的宇宙是一个怎样有限的物体？

让你看到：我们的世界充满了数学的气息

你观察过鹦鹉螺的外壳吗？注意过松果表面的螺纹吗？自然界中的斐波那契数列正躲在户外的植物里等着你呢：1，1，2，3，5，8……

早在1757年天文学家杰罗姆·拉朗德和数学家妮可·雷讷·勒波特就根据数学模型预测出了哈雷彗星靠近太阳系的时间。18世纪末勒维耶通过演算，发现了距离地球超40亿千米的海王星。最近大热的黑洞第一张照片，其实它也不是真的被看见，而是数学计算的产物。数学家们不仅知天文，而且试图把整个宇宙都装进人类智慧的脑袋里。

数学无用？那是因为你不懂真的数学

现在大家手机里卫星定位后，通过三角形正弦或者余弦计算，得出你出门下一个路口该向左转还是右转。阿尔法狗的算法是数学的产物。你可能会说打打游戏看看剧，脑袋放空，总没有数学什么事了吧。还真不是这样，你可能看不出来游戏、动画里生动逼真的人物原本只是一些简单的几何图形，它们要靠着三角学公式，才能变成你眼前旋转跳跃、活泼可爱的角色。就连你用来玩游戏的电脑，最早也是数学家为了做算数题而发明出来的。

你以为抛硬币是碰运气的事情？当达到一定程度的时候，偶然就变成了一种必然。如果你连续投掷10次硬币，会有大约66%的概率得到4-6次反面；如果你连续投掷100次硬币，有96%的概率会得到40—60次反面；如果你连续投掷1000次硬币，99.99999998%的概率会得到400—00次反面。如果我们分别画出投掷10次、100次和1000次的直方图，就可以看到，逐渐地，绝大多数“未来的可能”围绕着中心轴收紧，以至于那些对应着极端情况的矩形，我们的肉眼已经看不见了。

还有，我们每天浏览网页的时候，大数据会对你浏览的信息进行分析，然后会推送你感兴趣的网页、视频在首页上。因此，数学，会让你的选择决定你的层次。

数学影响着我们当下的生活，它还将决定着我们的未来，人工智能、云计算、大数据这些先进的科学技术都要依靠数学带领我们实现。

如果你认为数学无用，那是因为你不懂真的数学。数学的好，是让你用不一样的眼光看世界，然后成就一个不一样的自己。