复杂性思考‖ 探索01

这是一本特别有趣的书，是美国欧林工程学院Allen B. Downey教授以20世纪80年代兴起的复杂性科学这一领域的前沿研究成果为载体，在近十几年教学科研过程中积累而成的。

内容主要分三部分：

• 第一部分主要对复杂性科学的概念、范式和科学模式，以及复杂工程和复杂性思维等方面进行了介绍；

• 第二部分主要从图论、小世界图、无标度网络、元胞自动机等方面对其经典算法及实现进行了介绍；

• 第三部分主要从物理建模、自组织临界性、智能体模型、兽群算法、进化和合作进化等方面进行了介绍和实现。

复杂性科学是一门相对较新的科学。在20世纪80年代，这一领域开始为人所知，并被赋予这样一个名字。但它的新颖并不是因为它将科学的工具应用于一个新的学科，而是因为它使用不同的工具，便于不同种类的工作，最终改变了我们所说的“科学”。

为了阐述这种差异，以一个经典科学的例子开始：假设有人问你为什么行星轨道是椭圆的。你可能会引用牛顿万有引力定律，并编写一个微分方程来描述行星的运行。然后，你可以解微分方程并证明所得行星轨道是椭圆的。证明完毕！

大多数人认为这种解释令人满意。它包括一个逻辑严谨的数学推导，并通过运用万有引力这一普遍原理来解释具体观测的椭圆轨道。

让我用另一种解释来对比一下。假设你来到像底特律这样一个种族隔离的城市，你想知道为什么会这样。

如果你做一些研究，你可能会发现Thomas Schelling的一篇论文“Dynamic Model Segregation”，它提出了一个简单的种族隔离模型：

以下是我对Thomas Schelling提出的种族隔离模型的描述，来自本书第9章：

Schelling城市模型是一组单元格，每个单元格代表一座房子。房子由两类“智能体”所占据，分别标识为红色和蓝色，其数量大致相等，大约10%的房子是空的。

在任何时间点，一个智能体可能高兴或不高兴，这取决于邻近的智能体状态。在模型的一个版本中，如果至少有两个像自己一样的邻居，智能体就会感到高兴，如果只有一个或没有这样的邻居，就会感到沮丧。

模拟的过程通过随机选择一个智能体来运行，并检查它是否高兴。如果是高兴的，没有任何反应；如果不是，智能体随机选择一个未占用的单元格并移动。

如果你从一个完全未隔离的城市开始模拟，并在很短的时间内运行模型，类似的智能体就会聚集形成簇。随着时间的推移，簇会不断增长和合并，直到出现少量的大型社区，并且大多数智能体都生活在同质的社区中。
很明显，Schelling模型是高度抽象的，也就是说它是不现实的。我们很容易假设，你可能会说人比行星更复杂，但那是错的。至少仔细想想，行星其实与人一样复杂，特别是有人居住的行星。

这两个系统都很复杂，这两个模型都是简化而来的。例如，在行星运动模型中，我们考虑了行星和太阳之间的引力，而忽略了行星之间的相互作用。在Schelling的模型中，我们包括了基于局部信息的个人决策，忽略了其他方面的人类行为。

但万事皆有性质上的差异，对于行星运动来说，我们可以认为忽略的引力要小于考虑的引力，从而来支持这个模型。我们可以将模型扩展到包含其他交互作用，进而说明这种影响是很小的。对于Schelling的模型来说，很难证明这种简化是正确的。

另一个不同之处是Schelling的模型未使用到任何物理定律，它只使用简单的计算而非数学推导。诸如Schelling之类的模型与经典科学并不一样，很多人觉得它们不那么引人注目，至少一开始是这样。但是，我会尝试说明，这些模型做了有用的工作，包括预测、解释和设计。本书的目标之一就是解释如何做到这一点。

节选自《复杂性思考:复杂性科学与计算模型》