概率分布模型理解

最近在学习刘嘉老师的《概率论22讲》，终于弄明白了哪些概率分布是个什么玩意儿。

之前在学习《概率论》这门课的时候，学到概率分布的时候就傻眼了，各种不同的分布，对应着不同的公式，不同的图像，不同的性质......这一大堆复杂的概念，着实让人觉得头大。如果现在去大学里随便抓一个学过概率论的人问他概率分布是什么，估计不太可能可以解释清楚。概率分布模型本应该是我们的好帮手，但现在却如此令人头大的关键就是课本里从来都是各种复杂的公式，很少有实际的应用。

一个人的身高是多少？一个人的财富是多少？一个单词出现的可能性是多少？一个科学家能发表的论文数是多少?你可能觉得世界上很多的数据都是毫无规律，随机的，没有办法预测的。但是现实世界并不像想象中的那样，从上帝视角来看，这些问题的答案是固定的。概率分布就是让人站在上帝视角看世界的工具。事实上，一个人的身高从整体上就是服从正态分布的，就像是一个倒过来的钟：平均身高周围的人很多，但是特别高或者特别矮的人很少。

正态分布图形

财富分布，单词出现频率，科学家发表论文数又是服从幂律分布的，也就是我们平常说的二八定律， 20%的人掌握了80%的财富......幂律分布并不像正态分布一样都出大部分的值都在均值附近比较“平均”，幂律分布看起来就非常不均衡。

幂律分布图形

事实上，像正态分布、幂律分布这样的概率分布模型已经被科学家发现了几十种，但是我们生活中常用到的绝大多数就几种。想象一样，身高、智商、考试分数等这些不同的概念，竟然都可以用正态分布的倒钟曲线画出，财富、论文数、词频、地震灾难等级等竟然都可以用幂律分布的长尾曲线画出，是不是感觉抓住了世界的客观规律，是不是很奇妙？只要对这几种概率分布模型有一个感性的认识，就像是我们口袋里装了几幅上帝的眼镜，对于客观世界的理解也会更加的深刻。