(题解 尚不完善 ,待补充)

白鹿原

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题目

http://www.tyvj.cn/p/1925

背景

七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

描述

鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数K。

输出格式

一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例输入

3

样例输出

8 00010111

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解释

大体思路：求哈密顿环

首先，显而易见，m=(1<<k).

对于每一个长度是k的01串s，都可以对应一个(s<<1)&(m-1)+1或(s<<1)&(m-1)+0的01串T.

例如：
s=001，则T1=010，T2=011;
s=1101，则T1=1010，T2=1011；
...

每个01串s就可以构成一个按照上述规则绘制的有向图，每个点都有2个出边和2个入边。
按照题目要求，必定存在一种方案，能遍历所有点而且回到起点。(为了让字典序尽可能小，起点可设置成纯0串)。

求哈密顿环就行了。

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c++代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=(1<<11)+10;

int k,m,a[maxn];
bool b[maxn]={0};//b[s]表示01串s是否被访问过

inline bool dfs(int number,int s) {
    a[number]=s;
    if(number>=m) {
        for(int i=1; i<=m; i++)
            cout<<(a[i]>>(k-1));//输出每个01串的第一个位置的bool数
        cout<<endl;
        return true;
    }
    
    int T=(s<<1)&(m-1);
    
    for(int i=0; i<=1; i++) {
        if(!b[T+i]) {
            b[T+i]=true;
            if(dfs(number+1,T+i))
                return true;
            b[T+i]=false;
        }
    }
    return false;
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>k;
    m=(1<<k);
    cout<<m<<" ";
    dfs(0,0);
    return 0;
}

运行结果

结果