leetcode 478

该题大意就是如何在圆内等概率的取到一个点。因为是圆，所以不是线性均匀的，接着就想到了神经网络中的非线性变换，一种将这个曲面拉直拉均匀的想法。所以就想到了极坐标（r,p）,首先我们知道一个圆就是一个r=x的极坐标图像，所以可以随意取得一个角度，每个角度上的线上的点的概率和都是1/360，然后问题转变为线上的点该如何占比才是均匀的。越是靠近圆心，概率占比应该越小，越在圆外概率越大。这是因为圆的面积S=PI*R*R，所以S正比与R*R，即S与R*R是线性的。所以原问题转化成了等概率取[0,2*PI]间的弧度，sqrt（[0，R]）的距离的极坐标上的点，最后转换成直角坐标。

代码如下：

public double[] randPoint() {

        double ca = (int) (Math.random() * 360);

        double cr = Math.sqrt(Math.random()) * r;

        return new double[]{x + cr * Math.cos(ca),

                          y + cr* Math.sin(ca)};

}

但是不是很理解为什么弧度要转成int，可能编译器的例子中的弧度都是int吧。

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这是一题级数题。。。

题目大意是用一个等概率产生1。。。7整数的rand7随机生成函数构造一个rand10的随机生产函数。一开始我还在用与或非门思考，然后发现破不了。再然后既然没有办法完美得出一个美感的数学公式，那就强撸吧。

等概率10之内的正整数，那么就需要使得每个数都是1/10的概率，但现在只有1/7的概率，怎么弄？那只能七进制多次（XXXXX这样的，每一位X都是0-6的数），再散射出去。等概率映射到【1，10】等价于【0，9】+ 1，所以可以模10，但是几次rand7取到每一位的X最大都是6，无法整除10，所以落在最后的就需要再次映射到【0，9】。举一个例子如下：

我们采用XX两位七进制。

rand10:

1、rand7取得个位a，rand7取得第二位b，七进制数为 ba = b * 7 + a 属于【0，48】

2、ba < 40的话，可以%10获得其结果；否则再次进入rand10函数

原理：

我们算一下算法的概率：

得到1的概率定义为`P（1） = 4 / 49 + 9 / 49 * 4/49 + 4 / 49 *（9/49）^2 + ... + （9/49）^n + ... = 4/49*(1 + 9/49 + ...)=4/49 * [(1 - (9/49)^n) /(1 - 9/49) = 4/49 * 49/40 = 1/10 get it!!! `

其实结果可以用级数求解`1 + x + x^2 + ... + x^n + ...= 1/ (1 - x)`,所以原式等于`4/49 * （1 - 9/49） = 1 /10.bingo`。

再回到这个问题。其实就是需要把这个概率等概率映射出去，为什么选40，不选39呢？那是因为选39，9的概率不等分了，你可以选任何10的倍数；那为什么用40，不用30呢？减少了再次散射，40的再散射率只有9/49，而30确是19/49.其实三位七进制好与两位，自己想想为什么，微笑。

最后就是，有些数学还是很有用的。