假设法

一、问题描述

　　假设法即通过“假设”得出与事实相悖的“矛盾”，再通过“调整”进而得出“结果”。一般习惯上也叫鸡兔同笼问题或置换问题。

　　课本上给出的是已知头和脚和，求鸡兔数的典型鸡兔同笼问题。

　　为了便于掌握，在此总结了一些口诀：

　　1、四个步骤：假设、算脚、作差、大差÷小差；

　　2、假设特点：设鸡得兔，设兔得鸡；

　　3、题型特点：两个和（头和脚和）

　　4、解题特点：两个差（总脚差、单脚差）

二、例题讲解

下面通过例题具体讲解一下

1、今笼中有鸡、兔若干只，共有头35个，脚94只，鸡、兔各几只？

假设：假设全是鸡。

算脚：35×2＝70（只）

求差：大差 94－70＝24（只） 小差4－2＝2（只）

大差÷小差：兔 24÷2＝12（只） 鸡35－12＝23（只）

2、某数学竞赛，答对一题得10分，答错一题扣6分。小明答了10道题，得了68分。问：小明答对几道？答错几道？

假设小明全部答对。

应得 10×10＝100（分）

与实际相差 100－68＝32（分）

答对一题与答错一题相差 10＋6＝16（分）

答错 32÷16＝2（道）答对10－2＝8（道）

注意：解题特点中总结的两个差是指实际相差，并不一定是减法的差。