FTS HW4

作者: 西瓜君666 | 来源:发表于2020-04-07 14:49 被阅读0次

    1.

    假设 {Y_t} 是 AR(1) 过程: Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t, -1<\phi<1
    {W_t = \nabla Y_t = Y_t - Y_{t-1}}
    (a) 证明 Var(W_t)=2{\sigma_e}^2/(1+\phi)
    (b) 求出这个序列用 \phi{\sigma_e}^2 表示的自相关函数

    2.

    考虑 AR(1) 模型 Y_t=\phi Y_{t-1} + e_t,证明:若 |\phi|=1,则这个过程不可能平稳。(提示:求两边的方差)

    3.

    假设 {Y_t} 是 AR(1) 过程: Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t, 定义 {b_t}b_t=Y_t-\phi Y_{t+1}
    (a) 证明 Cov(b_t,b_{t-k})=0, \forall t,k
    (b) 证明 Cov(b_t,Y_{t+k})=0, \forall k>0, \forall t

    4.

    假设 {Y_t} 是 AR(1) 过程: Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t, \phi = 0.5,给定 {e_t} 的前三项,计算前三项 {Y_t} 的值

    t e_t Y_t
    1 0.99
    2 0.49
    3 0.55

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