1.

假设 ${Y_t}$ 是 AR(1) 过程: $Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t$ , $-1<\phi<1$
${W_t = \nabla Y_t = Y_t - Y_{t-1}}$
(a) 证明 $Var(W_t)=2{\sigma_e}^2/(1+\phi)$
(b) 求出这个序列用 $\phi$ 和 ${\sigma_e}^2$ 表示的自相关函数

2.

考虑 AR(1) 模型 $Y_t=\phi Y_{t-1} + e_t$ ，证明：若 $|\phi|=1$ ，则这个过程不可能平稳。（提示：求两边的方差）

3.

假设 ${Y_t}$ 是 AR(1) 过程: $Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t$ , 定义 ${b_t}$ 为 $b_t=Y_t-\phi Y_{t+1}$
(a) 证明 $Cov(b_t,b_{t-k})=0, \forall t,k$
(b) 证明 $Cov(b_t,Y_{t+k})=0, \forall k>0, \forall t$

4.

假设 ${Y_t}$ 是 AR(1) 过程: $Y_t=\phi Y_{t-1}+e_t, \phi = 0.5$ ，给定 ${e_t}$ 的前三项，计算前三项 ${Y_t}$ 的值

$t$	$e_t$	$Y_t$
1	0.99
2	0.49
3	0.55

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