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升维思考和降维思考之为什么1=0.9999……

升维思考和降维思考之为什么1=0.9999……

作者: 山中听雨 | 来源:发表于2016-09-06 15:02 被阅读828次

    事情要从数学界的一个迷思说起:

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    中午的时候好奇Q给我发了上面👆这张图,“你给我翻译翻译。”
    我:你把“1”这个数字理解为具有两种属性,一个是“过程”属性,比如0.99999……;一个是“数值”属性,比如“1”这个数本身。就好像是数字“1”是一个点,0.99999……是从水平面上接近至到达它,而“1”这个数值则是从天而降砸到这个点上。
    Q:那你意思是说0.99999……就是等于1咯?
    我:对。费解的原因在于,一个是因为“无限”这个概念虽然是人类创造出来的,但是很难真的去想象到它是怎样的一个存在;另外一个就是,我们对于数字的认知绝大多数情况下是停留在单维度上。

    单维度,翻译一下就是:“片面性”

    人类是种很矛盾的生物,一方面来说,我们能意识到世界的复杂难言;另一方面,为了能够认识世界,我们又不得不对其有所简化而后才能把握它。

    小孩子刚开始吃东西的时候,我们不会跟他说这是红富士、这是嘎啦果,而是简称“宝宝吃苹果~” 也就是说,我们对于世界的认知,首先是有一个“降维”的过程的,必须首先剔除细枝末节直接把握框架;而后随着年龄增加认知能力增强,逐渐“增维”。

    但是比较难的一点在于,有些维度的属性一旦被“降维”,就很难在思维里将其重新“升维”。比如光子的“波粒二象性”,在科学家想到光子可以同时具有“波”和“粒子”的特性之前,人们会想当然地从“单维度”思考,认为只能是两者之一;而在突破了这重限制之后,就有了更多的可能性,拓展了认识事物的维度,也就拓展了认知世界的方式。

    换个角度,在很多社会问题上,其实都是“维度”不同的问题。
    比如社会对于“成功”的认知,每个人都有他自己的认知坐标,在坐标里有多个维度,不同维度长短不同(比重不同)。
    不妨把人认知世界的维度想象成人的“触角”,在这个世界中,人通过他的触角来体会并认知世界。有的人的“触角”只接受的到“温饱、生存”,有的人的“触角”增加了“旅行、游玩、工作、升职、学习”,还有人有“自我实现、改变世界、拥抱未来”等等各种各样的触角。触角越多,对于世界的体悟就层次越多、越丰富也越复杂。

    最后安利两张最近我很喜欢的艺术家Karan Singh的插画 “Morganism”,主题是“An exploration of abstract and organic forms in minimal color palettes.”

    Morganism_0.jpeg Morganism_1.jpeg

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