蕨与数学

这期是2017年的第一期，我们来聊聊蕨类植物的新的故事。

       1985年，美国佐治亚理工学院的巴恩斯利教授（Michael Barnsley）第一次人工绘制出了蕨类植物叶片生长的模式方程，并且第一次在数学界提出了迭代函数系统（IFS）概念。下面是计算机模拟出来的第一张蕨类羽叶。

        乍一看，这个和真的蕨类羽叶一样，但是这个真的是一个用计算机模拟出来的，叫Barnsley Fern。然后我们来看下这个蕨类计算机模拟的过程。

       那我们来试着来了解一下这个“迭代模式”，蕨类植物的羽叶总体的生长模式是与每一片小叶片的生长模式是一致的，所以图中的红色框的方向是蕨类羽叶的生长方式，其次那个蓝色方框是每个羽叶的倾斜角度，而且每个小叶片的角度都是一致的，所以这个是一个两个重复的组合组成了蕨类的羽叶。确实这个很是神奇。

       这里很多蕨，我们都是讲过的，但是这些蕨类羽叶的生长都是一个模型，确实很神奇。当然也有人会说，模拟出来的和真正的蕨类差距很远，那么我们看看Barnsley fern的真身，叫lady fern。

      后来，数学模型还模拟出了更多的蕨类。比如水龙骨类和金星蕨科的蕨类植物。

    金星蕨科的蕨类羽叶模型。

    水龙骨类的蕨类羽叶模型。

     确实植物的秘密是超出我们的想象，远超过我们的想象力。

     最后我们欣赏一下数学模拟下的蕨类羽叶。祝大家新年快乐！

参考文献：

1. Fractals Everywhere, Boston, MA: Academic Press, 1993。

2.  Michael Barnsley,"V-variable fractals and superfractals".