2019-02-13/14

conformal field theory in D>2 dimensions， representations and harmonic analysis by Gerhard Mack
很吸引人的题目，因为inversion formula，洛伦兹群的调和分析又被人重视起来。这要是篇综述该有多好，non-compact的群的表示论不太熟悉。可惜这篇讲稿太简略了，去油管上看了报告，也没有更多的内容。不过是找到了一个关于表示论和调和分析的会议的主页，去年12月份举行的，里面一篇关于light-ray operator的报告还是有些收获的。

这篇讲稿里一个我之前忽略的地方是关于完备性的讨论。Euclidean 的inversion formula是分波正交性和完备性的结果。但是这里作者指出，完备性的一个nontrivial的点：certain unitary representation do not appear in the decomposition of the regular representation into irreducible representation （principle series representation）.

还有一个点是，noncompact群的正交不可约表示不唯一，可以是离散的也可以是连续的。理论上来说，他们都构成一组基。问题是他们都是“完备”的吗？或者说，真正的物理谱是什么？

一般来说分波展开是在principle series 上，作者的观点是，这个基不是完备的，还需要complementary series。这些而外的complementary series的贡献可以通过选取一个proper 积分区域来补全。