强大的C++矩阵处理库-Eigen

Eigen介绍

Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++库，它里面包含了很多算法。它的License是MPL2。它支持多平台。使用类似Matlab的方式操作矩阵，单纯讲和Matlab的对应的话，可能不如Armadillo(http://arma.sourceforge.net/)对应的好，但功能绝对强大。
Eigen包含了绝大部分你能用到的矩阵算法，同时提供许多第三方的接口。Eigen一个重要特点是采用源码的方式提供给用户使用，在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。之所以采用这种方式，是因为Eigen采用模板方式实现，由于模板函数不支持分离编译，所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用，因此非常轻量而易于跨平台。你要做的就是把用到的头文件和你的代码放在一起就可以了。

Eigen的一些特性：

• 支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题（比如bundle adjustment）的时候，有时候需要用模板编程写一个目标函数，ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算，使用Eigen就会非常方便。
• 支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。
• 内含大量矩阵分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。
• 支持使用Intel MKL加速
• 部分功能支持多线程
• 稀疏矩阵支持良好，到今年新出的Eigen3.3，已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。
• 支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis（欧拉角与Rodrigues变换）等等。
• 更新活跃，用户众多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS（机器人操作系统）、PCL（点云处理库）、Google Ceres（优化算法）。OpenCV自带到Eigen的接口。
  总体来讲，如果经常做一些比较复杂的矩阵计算的话，或者想要跨平台的话，非常值得一用。

Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库，里面封装了一些类，需要的头文件和功能如下：

Eigen的主页上有一些更详细的Eigen介绍。

Eigen的下载

这里是官网主页，可自行下载需要的版本，是个code包，不用安装。

Eigen的配置

这里以VS2015为例，C/C++ -> Additional Include Directories填上Eigen解压文件夹的位置即可，也可将文件夹放在Solution目录下，写作：$(SolutionDir)\eigen3

Eigen：矩阵(Matrix)类的介绍及使用

在Eigen中，所有矩阵和向量均为Matrix模板类的对象，向量是矩阵的行（或列）为1是的特殊情况。

1、矩阵的三参数模板
Matrix类有六个模板参数，其中三个有默认值，因此只要学习三个参数就足够了。

/* 强制性的三参数模板的原型 (三个参数分别表示：标量的类型，编译时的行，编译时的列) */
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime> 

/* 用typedef定义了很多模板，例如：Matrix4f 表示 4×4 的floats 矩阵 */ 
typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

2、向量（Vectors）
向量是矩阵的特殊情况，也是用矩阵定义的。

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;  
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

3、特殊动态值（special value Dynamic）
Eigen的矩阵不仅能够在编译是确定大小（fixed size），也可以在运行时确定大小，就是所说的动态矩阵（dynamic size）。

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;  
typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;  

/* 也可使用‘行’固定‘列’动态的矩阵 */
Matrix<float, 3, Dynamic>

4、构造函数（Constructors）
可以使用默认的构造函数，不执行动态分配内存，也没有初始化矩阵参数：

Matrix3f a;   // a是3-by-3矩阵，包含未初始化的 float[9] 数组
MatrixXf b;   // b是动态矩阵，当前大小为 0-by-0, 没有为数组的系数分配内存

/* 矩阵的第一个参数表示“行”，数组只有一个参数。根据跟定的大小分配内存，但不初始化 */
MatrixXf a(10,15);    // a 是10-by-15阵，分配了内存，没有初始化
VectorXf b(30);       // b是动态矩阵，当前大小为 30, 分配了内存，没有初始化

/* 对于给定的矩阵，传递的参数无效 */
Matrix3f a(3,3); 

/* 对于维数最大为4的向量，可以直接初始化 */
Vector2d a(5.0, 6.0);  
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);  
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

5、系数访问
系数都是从0开始，矩阵默认按列存储

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd m(2, 2);
    m(0, 0) = 3;
    m(1, 0) = 2.5;
    m(0, 1) = -1;
    m(1, 1) = m(1, 0) + m(0, 1);
    cout << "Here is the matrix m:" << endl;
    cout << m << endl;

    VectorXd v(2);
    v(0) = 4;
    v[1] = v[0] - 1;     //operator[] 在 vectors 中重载，意义和()相同
    cout << "Here is the vector v:" << endl;
    cout << v << endl;

    getchar();
    getchar();
}

6、逗号分隔的初始化

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,   4, 5, 6,   7, 8, 9;
cout << m;

7、Resizing
可以用rows(), cols() and size() 改变现有矩阵的大小。这些类方法返回行、列、系数的数值。也可以用resize()来改变动态矩阵的大小。

test代码

#include <iostream>  
#include "Eigen/Eigen"  
using namespace std;  
using namespace Eigen;  
  
void foo(MatrixXf& m)  
{  
    Matrix3f m2=Matrix3f::Zero(3,3);  
    m2(0,0)=1;  
    m=m2;  
}  
int main()  
{  
    /* 定义，定义时默认没有初始化，必须自己初始化 */  
    MatrixXf m1(3,4);   //动态矩阵，建立3行4列。  
    MatrixXf m2(4,3);   //4行3列，依此类推。  
    MatrixXf m3(3,3);  
    Vector3f v1;        //若是静态数组，则不用指定行或者列  
    /* 初始化 */  
    m1 = MatrixXf::Zero(3,4);       //用0矩阵初始化,要指定行列数  
    m2 = MatrixXf::Zero(4,3);  
    m3 = MatrixXf::Identity(3,3);   //用单位矩阵初始化  
    v1 = Vector3f::Zero();          //同理，若是静态的，不用指定行列数  
  
    m1 << 1,0,0,1,        //也可以以这种方式初始化  
        1,5,0,1,  
        0,0,9,1;  
    m2 << 1,0,0,  
        0,4,0,  
        0,0,7,  
        1,1,1;  
      
    /* 元素的访问 */  
    v1[1] = 1;  
    m3(2,2) = 7;  
    cout<<"v1:\n"<<v1<<endl;  
    cout<<"m3:\n"<<m3<<endl;  
    /* 复制操作 */  
    VectorXf v2=v1;             //复制后，行数与列数和右边的v1相等,matrix也是一样,  
                                //也可以通过这种方式重置动态数组的行数与列数  
    cout<<"v2:\n"<<v2<<endl;  
  
    /* 矩阵操作，可以实现 + - * / 操作，同样可以实现连续操作(但是维数必须符合情况), 
    如m1,m2,m3维数相同,则可以m1 = m2 + m3 + m1; */  
    m3 = m1 * m2;  
    v2 += v1;  
    cout<<"m3:\n"<<m3<<endl;  
    cout<<"v2:\n"<<v2<<endl;  
    //m3 = m3.transpose();  这句出现错误，估计不能给自己赋值  
    cout<<"m3转置:\n"<<m3.transpose()<<endl;  
    cout<<"m3行列式:\n"<<m3.determinant()<<endl;  
    m3 = m3.inverse();  
    cout<<"m3求逆:\n"<<m3<<endl;  
  
    system("pause");  
  
    return 0;  
}  

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