详解基数排序算法

基本思想

基数排序的思想是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较从而得到有序的序列。

例子

本文以数组中元素均为正整数来演示思想。
给定一个数组 arr = [ 6, 56, 89 , 12 ,39 ,21,11,156,657 ];
初始状态如下：

初始状态

按照个位装桶
十进制的每位数字都是从0-9的，所以我们分配10个桶，每个桶有一定的容量（本文将设定为数组长度大小）；

定义桶

第一轮先按照个位数进行装桶，6的个位数为6，所以将其放入代表数字6的桶；

按照个位装桶图1

56的个位数也为6，所以也将其放入代表数字6的桶；

按照个位装桶图2

以此类推，将每一个数按照个位数字进行装桶，如下：

按照个位装桶最终图

然后按照这个顺序将它们放回原数组，即为：

[ 11，21，12，6，56，156，657，89，39 ]；

如下图：

按照各位放回原数组放回原数组

按照十位装桶
10的十位数字是1；
21的十位数字是2；
12的十位数字是1；
6的十位数字是0；
...
如此将它们按照十位数字进行装桶如下：

按照十位进行装桶

然后再按照这个顺序放回原数组如下：

[ 6,11 ,12, 21,39,56,156,657,89];

如下图

按照十位数字放回原数组

按照百位进行装桶
6的百位是0；
11的百位是0；
12的百位也是0；
同理21,39,56的百位都是0；
156的百位是1；
...
等等
按照百位进行装桶如下：

按照百位装桶

再按照百位放回原数组如下：

[ 6,11 ,12, 21,39,56,89,156,657];

如下图：

按照百位放回数组

此时从最低为到最高位都已经装桶放回完毕，已经有序。

代码

像上面的例子，我们知道最大位数是百位，但是计算机没有肉眼，需要用程序进行求解，得到位数如下：

int maxNum = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] > maxNum) 
            maxNum = arr[i];
    }
}
//得到位数
int maxLength = (maxNum + "").length();

整体代码

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {6, 56, 89, 12, 39, 21, 11, 156, 657};
        radixSort(arr);
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        //得到数组中最大的数的位数
        int maxNum = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > maxNum) {
                maxNum = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (maxNum + "").length();

        //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        //每个桶存入了几个数字
        int[] everyBucketNum = new int[10];

        // n* = 10 的原因是
        //123取出个位数字是 123 % 10，即 123 / 1 %10
        //123 取出十位数字是123 / 10 % 10;
        //123 去除百位数字是123 /100 % 10
        //以此类推
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digit = arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digit][everyBucketNum[digit]] = arr[j];
                everyBucketNum[digit]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < everyBucketNum.length; k++) {
                if (everyBucketNum[k] != 0) {
                    for (int l = 0; l < everyBucketNum[k]; l++) {
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //放回原数组后，需要将每个 everyBucketNum[k] = 0
                everyBucketNum[k] = 0;

            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));

        }
    }
}

时间复杂度

由代码可知，时间复杂度为 ;

稳定性：

在基数排序过程中，每一次装桶都是将当前位数上相同数值的元素进行装桶，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。

拓展

如果负数可以使用正负数桶，负数的排负数，正数的排正数，然后就可以达到要求。
还有其他更好的，本文不过多介绍，大家可以自行查阅资料。

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