14-剪绳子

1. 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
   使用动态规划

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if (target == 2) return 1;
        if (target == 3) return 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for (int i = 4; i <= target; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

2. 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

第二题的相当于明确告诉你结果如果是 int 会溢出。那么只能用BigInteger或者找规律了。

import java.math.BigInteger;

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        BigInteger dp[] = new BigInteger[n + 1];
        Arrays.fill(dp, BigInteger.valueOf(1));
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = dp[i].max(BigInteger.valueOf(j * (i - j))).max(dp[i - j].multiply(BigInteger.valueOf(j)));
            }
        }
        return  dp[n].mod(BigInteger.valueOf(1000000007)).intValue();
    }
}

找规律，优先用3，其次用2

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 3) return n - 1;
        int b = n % 3, p = 1000000007;
        long rem = 1, x = 3;
        for(int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
            if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;
            x = (x * x) % p;
        }
        if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
        if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
        return (int)(rem * 6 % p);
    }       
}