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一元二次函数性质

一元二次函数性质

作者: 你的社会高哥 | 来源:发表于2019-07-28 17:08 被阅读0次

这个学期我们研究过了一元一次函数 在之后发展中我们还会经历一元二次函数,二元一次函数等。那么一元二次函数,它有什么性质?

一元二次函数的解析式一般表示y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。

知道了它的解析式之后我们可以把这个解析式变为一般的解析式,再代入x的数值,求出对应y的值,作图,我发现这个图象呈一个抛物线,有多试了几个我发现,它们的图像都是呈抛物线,所以我觉得二次函数的第一个性质,就是它的图像是呈抛物线。

一元二次函数性质

之后认为他的图像根据a,b,c的数值发生改变的。我先研究的是a,为了方便b和c我把它们的取值都为零, 其中a的条件是不能等于零所以他有两种情况,分别是a>0,a<0。

一元二次函数性质

当a>0,抛物线的方向朝上;a<0抛物线的方向朝下,在这个同时我还发现,a的绝对值越大时,开口就越小,a的绝对值越小时,开口就越大。

下面是b,b可以有三种情况分别是b<0,b=0,b>0,还是为了方便,c=0。

一元二次函数性质

我发现,当b>0时,抛物线的位置向左移;当b<0时,抛物线的位置向右移;当b=0时 抛物线的对称轴为y轴。

中间插一条,抛物线有一点交于它的对称轴,c就是决定它,在y轴上的位置

c也有三种情况……,为了方便b还是等于0。

一元二次函数性质

当c>0时,那个交点在x轴上方;当c=0时,位置正好在原点;当c<0时,交点的位置在x的下方

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