一次函数的性质

      在探究完一次函数的定义之后，接下来就是了解它的性质了。要了解它的性质，我们可以结合函数的表达形式—图像来了解它的性质。由于时间关系，我们这次就结合函数图像与的关系式Y=kx➕b来探索它的性质吧！用数形结合，就可以呈现我们的探索结果。

      通过探究函数的定义，我发现函数图像都是一条直线。但即使是其实说白了，探究一次函数的性质，就相当于是在探究两个参数K、B对于X、Y的影响。x是自变量，y是因变量，可以通过X的代数式来求出Y的值。决定X代数式的结果的就是俩参数。用代数式表达看不出什么来，但是只要结合平面直角坐标系（数形结合）就可以看得出来。可以先从K开始进行探究。如果说在b不变的情况下，K的数值改变会对Y值有什么影响？进一步又会对函数图像有什么影响？

      这是当k=1、b=2时在图像上所呈现的：

      这个时候k的特点在于它是正数，因为是2。所有无论b等于什么，只要k是正数，那么函数图像必定成上述斜向上的属性。即使b=-2，图像也呈现出来斜向上的属性。而且，通过结合坐标系的数字来说，y值随着X的值增大而增大。图像必定过一三象限，但二、四象限会根据B的值来决定，一会会说道。那为什么要把斜向上这个属性单独拿出来说？我们再来看一张图：

      这个时候K等于-1，代数式为y=-x➕2。果然，当k值小于0时，图像与k在大于0时所呈现的完全不一样。图像出奇的呈现斜向下的形状。而且通过结合准确的数值，我发现y值是随着X的值增大而增大，完全相反于k大于0时所呈现。

      那如果k=0呢？如果b也等于0，那么这个等式就没有任何存在的意义了。如果在这样的情况下B不等于零，那么就会形成y=b的结果。没有了式子，结果就会变得单一。结合图像的话，没有了可以确定图像走势的k，自然就会是一条直线：

      这个拥有直线图像的函数还有一个特定的名字叫做尝函数。我认为这个名字的由来是因为参数是不变量，恰逢这个时候有一个变量消失了，让y直接等于了另一个函数b。

      那么，参数b对于函数又有什么影响呢？我认为B影响的是函数图像的坐标位置。那么我们应该通过什么来确定呢？如果位置不同的话，函数线在坐标系中与X、y轴的交点肯定也就是不一样的。现在我们先来确定k等于2，把b分别设为2于-2，我们来看下图：

      两个图像都为斜向上，但是坐标是不一样，这的确印证了我们的猜想。并且当b大于0时，函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴。当b小于0时，函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴。每一个函数图像与y轴的交点都是唯一的，与x轴同样也是。那么交点既然是由B来决定的，那么在图像上所表现的特别点位A与b有关系吗？函数图像与y轴的交点可以用（0，2）表现，另一个可以由（0，-2）来表示。这个时候我突然发现，后一个定位y轴数值的不正是函数代数式中的B吗？难道，交点与b有什么关系？

      哟，在k小于0的情况下，上述结论仍然成立！

      看到这附图，熟悉吗？没错，这就是我们在小学已经接触过的正比例函数。只有正比例函数才可以过原点，因为B等于零，所以才会支持他的焦点没有出现在原点之外的点上。在B等于零之后，它的焦点自然而然就成为了零。所以，我们也可以得出正比例函数属于特殊的一次函数。所以综合来看，B确实可以确定函数图像的定位。并且任何函数图想与y轴的交点都是（0，b）点。交点直接可以确定函数图像的走势。于是，我们在现实生活中就多了一份可以使用的工具，在找代数式或者画图像时，就可以利用一元一次方程解出答案。并且。无论K是多少，影响这个焦点的只有b的数值。正数则交纵轴正半轴，负数则交纵轴负半轴。

      他们的含义都是将X通过一系列运算，最后可以得到y，从而得出他们之间的关系式。其实这就是参数k、b对函数图像的影响。

      那么，我还有一个问题：k、b的作用除了上述之外，对函数还有什么影响？k在大于小于零的情况下的确可以让图像在正半轴与付半轴之间变换，那么如果K的数值在同一种情况下进行变化，对于图像又有什么影响？我们不妨先把b设不变，把k在大于零的情况下进行数值变换，画在同一张图上，进行观察。因为有助于我们更好的理解：

      详细如下：

      下图是k在小于0的情况下进行数值变化所画图像的结果：

      上述两个函数图像分别表达的是图像斜向上的y=0.5x➕2、y=x➕2与y=1.5x➕2，以及斜向下的y=-0.5x➕2、y=-x➕2与y=-1.5x➕2。在这里我们可以观察到，k在同一种的情况下的不同可以决定函数图像的斜度。着就对应了k的专属名词“斜率”。如果k在保持大于0或者小于0的情况下越来越大，那么图像的斜率就会越来越大。比如设x=2，b=1，如果k是3，那么y值就是7。如果k是10，那么y值就是21。x都是一样的，但要对应y轴上的点，造成的链接度与斜度肯定会大不一样。所以说k不仅可以决定函数是斜向下还是斜向上，还可以决定函数图像的斜度。这里的斜度听起来有些抽象，我认为可以理解成图像与Y轴的交点所成的角度。如y=x➕2函数图像与y轴所交的角度为45度，就是图中所标的角1。

      关于b，我还可以再画一个比较直观的图：

      由于每个函数图像的k都相同，所以三个函数图像的走向趋势都是一样的，可以得出三个图像是互相平行的关系。有时我在图中所画的A、B与原点的角度。但是他们为什么在不同的位置？或者是说，他们为什么在不同的坐标上？正是因为图像中的三个b都是不一样的，分别为-1、0、1。每个点分别都让图像安置到了不同的位置上，相当于在y轴往上或往下推一下，就造成了他们的坐标不同。

      这种斜向上的函数图像表示的Y与X的关系就是y随着X的增大而增大，另一种情况就是y随着X的增大而减小。如下图的函数图像，同样是三组：

      他们分别也是过1、2、3象限或过1、3、4象限，但是正比例函数只会过1、3或2、4象限，这也要取决于k的数值了。那么，结合k对函数另一种影响，加上b对于函数定位的影响，我们可不可以去借用这个工具来说明函数图像？是可以的：

      为什么当k、b都等于0时就不经过象限了？仔细回想一下，当k为0、b不为0时，图像已经成一条直线，但是这条直线肯定不是经过一二象限就是三四象限。如果b为0的话，图像与y轴的交点就是原点0，在配合上因为K等于零本来就成为一条直线的图像，肯定和横轴x轴重合了。X轴只能算是象限之间的交界点，不能归为某一个象限。

      这就是我所探究出来的函数的性质，或者可以理解为参数k、b对函数的影响。