从一到无穷大

3月1日阅读《从一到无穷大》全文

我见:

在无穷大的情况下，部分是可以等于整体的，这跟我们的常识很不一样，是违背我们的直觉的。

目前数学家发现，无穷大数一共有三个等级。第一级无穷大，就是整数的数目。第二级无穷大，就是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目。也就是说，一条线段上所有点的数目，跟一个长方形里所有点的数目，或者是一个立方体内所有点的数目，都是一个级别的，是相等的。第三级无穷大，是所有曲线的形状的数目。

爱因斯坦在对时空形态进行研究之后提出，引力其实就是空间的弯曲所导致的：大质量的物体会导致空间弯曲，弯曲的空间又影响了物质的运动，这才是引力的真正本质。

我思:

这个月我想做一下数学的主题阅读。但在得到听书上关键词搜索，并没有找到太多合适的书籍。《从一到无穷大》算是为数不多的比较贴合主题的。

里面的一些观点，是能够拓展我视野的。比如关于无穷大的论述，在无穷大中部分是可以等于整体的，只要他们能建立起一一对应的关系。比如偶数和整数，他们的个数都无穷大，又能建立起一一对应的关系，所以虽然偶数是整数中的一部分，但他们个数是能够算相等的。

数学家也发现，无穷大并不一定都是相等的，而是具有三个等级。一个就是我们前面提到的整数的数目。一个是线段等这些几何结构里点的数目。这些点的数目，有些没办法用整数来一一对应，所以他相对来说更多。另一个是曲线的形状的数目，到目前为止，数学家还没发现比这个数目更大的。

后面提到了虚数和空间，也是能发挥我们想象力的。

通过阅读这种数学书籍，你能强烈的感受到，思维的一种拓展，一种延伸。相对于我们印象中的算术与几何，丰富多了。