负数

    我们现在已经六年级了，已经学过了很多不同的数系，而我们现在开始学负数了。那么负数是什么呢？

了解负数

    最近，我们开始学习负数了。可是负数是什么呢？负数，使人想到了正数。正数就是我们平时所学的那些数，整数、小数、分数都包括在内。准确的来说，就是有具体数值且大于“0”的数。那么既然正数是大于“0”的数，难道负数就是小于“0”的数吗？正是，负数就是小于0的数。老师告诉我们的时候，我们都觉得很奇怪。还会有什么数比“0”小呢？负数到底存在吗？为什么会有负数？有人更是问出了一个最为致命的问题：正数在现实中能够表示。例如说一个苹果就代表1，两个苹果就代表2。那么难道有-1个苹果吗？这个问题问出来之后，我们更懵了。可这时有人灵机一动，说：“那亏损呢？”对哦！负数虽然无法用实体表示，但它还是存在的呀？就例如说人们做生意亏损了多少元，亏损的钱数，就是负数。那么我们现在弄明白了什么是负数。负数，就是0以下的数，是一些比0还小的数。

负数、正数与“0”

    我们弄明白了负数是什么之后，老师又问了一个问题：“正数、负数与“0”之间有什么关系呢？”这一问又把我们问懵了。可是，这时候我I们大家都想到了了解负数最重要的东西，数轴。为什么说数轴是最关键的呢？因为负数与正数不同，负数无法在现实中体现出来。只有数轴，才能表现出来负数与正数的关系。那么这个时候，我们就开始尝试用数轴来表示负数与正数的关系，这是第1张图。

第1张数轴

    开始我们大家画的数轴都长这样，可老师却告诉我们说，这个数轴有些错误的地方。我们百思不得其解，哪里错了呢？难道是方向没有标对？不对呀？方向不是已经标了吗？老师这个时候就告诉我们了：“其实这个数轴只有一点小问题，那从这个数轴里，你们能否看出来负数、正数的关系呢？”这太容易了，负数在“0”的左边，正数在“0”的右边，那么两者肯定是相对的关系。于是这个时候又有人提出了一个问题：“那么数轴的方向可以调换吗？就像正数在左边，负数在右边的那种。”我们大家就开始意见纷纭了。有人觉得不可以调换，他们觉得这就是一个人为规定，是不可以调换的。因为这是规定好的。也有人觉得可以调换，他们发现调换好像不会影响什么。这个时候老师就告诉我们，其实我们的说法都对。调换位置确实不会影响什么，但这是一个人为规定。正数在“0”的右边，负数在“0”的左边。其实我们画的数轴也没有什么大问题，但有些地方却显得有点儿多余。这个时候我们大家就都发现了，上面的方向其实是不用标的。我们只要在数轴的右边打上一个箭头就好了。从左往右，就是从负数到正数。现在我们也得到答案了，负数与正数是两个相对的量。

    于是我们就画出了最终版的数轴：

最终版数轴

    仔细观察的话会发现，这个数轴上标了一个“1”，那么这个“1”是什么呢？我们知道，之前在学百分数的时候，这个“1”代表的是单位1。那么这里的“1”也代表单位1吗？肯定不是。因为单位1没有具体的数量，它表示的是一个整体。这个“1”是计数单位1。因为只有规定了计数单位才能看出每个数相对应的位置。

    这时候也有同学有疑惑了，是所有的数都可以表现在数轴上吗？这个问题确实令人费解。我们班又分成了两波，一波说：那么无限循环小数和无限不循环小数怎么办？无限循环小数就不用说了，虽然我们已经知道他们后面的位数，但无限循环小数是无尽的，肯定表示不了。无限不循环小数就更不用说了，现在我们只能算到后面几千位，根本都不知道是什么。但是另一波说：无限循环小数和无限不循环小数虽然都无法表示完，但他们的数量是不变的，他们所对应的点同样也是固定不变的。既然他们有一个固定不变的点，那就肯定可以在数轴上表示。大家争论的十分激烈。最终还是老师拍板叫停，说：“无限不循环小数和无限循环小数确实可以在数轴上表示。你们有些人说对了，正是因为虽然他们后面有无限位，但他们的数量是不会改变的，既然有固定的数量，那就会有一个固定的点，只不过这个固定的点可能永远都找不着，需要我们永远的去精确。但是范围还是能够找着的。而精确的过程就例如说：我们知道无限不循环小数在3和4之间，后面又知道无限不循环小数在3和3.2之间，而再往后再精确，就是知道无限不循环小数在3和3.15之间。这只是一个精确的过程而已。”听了老师的话，我们都恍然大悟。

负数的比大小

    我们知道，目前我们所学过的数系都是可以比大小的。那么负数该怎么比大小呢？很简单，我们只要通过数轴就可以看出来。我们可以先找一个最简单的，例如说-3与-5。那么这两个数谁大呢？通过上面的文字，我们已经知道，最简单、最容易理解的方法就是画数轴。通过上面我们同时也知道了，正数在0的右边，负数在0的左边。那么是不是越靠近右边，数就越大，越靠近左边，数就越小呢？是的。所以我们只要画一条数轴，看看上面的数哪一个更加接近“0”，就知道了，到底哪个数更大了。

数轴

    那么从这张图片里面我们看出，-3明显比-5更加接近“0”。那么-3肯定比-5更大。那么负数的比大小就是这样的。这个时候，老师借着这个话题，又问了我们一个问题。老师问我们：“那么正数是不是肯定比负数大呢？”那是当然。自从我们知道了负数与正数的关系之后，就知道，0就是原点，0的右边就是正数，0的左边就是负数。0就相当于一个分界线。那么如果负数超过了0，那就不再是负数了。所以这个问题是肯定的。现在我们就得到了一个规律，正数跟负数比，绝对是正数大。负数跟负数比，负号后面的数字越小就越大。

负数的四则运算

  接下来才是真正关键的，因为直到我们学完之后，老师才告诉我们这其实是初一的内容。这就是复数的4则运算。我们现在学过的数，都可以进行4则运算。自然数肯定不用说，还有百分数、分数、小数。不过小数和百分数里面会有些许特例，就比如说小数里面会有无限不循环小数与无限循环小数。百分数里面也有无限循环小数，但没有无限不循环小数。除了这几个特例，其他的数都是可以进行四则运算的。那么负数跟正数那么想，他肯定也能进行4则运算吧！是有的。于是老师先让我们看了一个案例。这份案例来自我们班的茜同学。

    我们首先要看的是加法。只见他的挑战单上面写着-5+-3=-8。那么为什么呢？同样的，这个问题，我们也可以用数轴表现出来。

用数轴表现负数加法

    从“0”开始，向左先跳5个1，跳到的位置对应的点就是-5。这时候再向左跳三个1，到达的位置就是-8。那么这个就是负数的加法了。负数的减法与负数的加法有异曲同工之妙。同样靠数轴。不过最简单的方法就是加减互逆。相反-8--5就等于-3。老师这个时候又问了一个问题，复数相加的时候，我们不是往左加吗？为什么这个时候要往右加呢？这时我突然想到了。-8就等于8个-1，因为-8的计数单位就是-1。8个-1减去5个-1不就等于三个-1吗？就是-3了。而还有一个同学也想到了。我们在说正数的加减法时，正数相减也是往竖着左边减。那么这个时候负数不就是相反吗？这下我们大家都都清楚复数的加法和复数的减法了。

    那么加减法完了，下面就该到乘法除法了。只见那份挑战单上的例子是-5×-3。上面写的是-5×(-3)=-15。那么这时我们班一些聪明的同学就想出了不对。老师就问他们：“哪里不对呢？”他们就说，这个数应该等于15。我一开始也十分奇怪，难道不应该等于-15吗？可是后来有几个同学解开了我的疑惑。

  这个时候我们班又有一个同学说：“如果-5×(-3)真的=-15，那么-5×3=多少呢？”这个问题点醒了我们。原来如此！真正等于-15的应该是-5×3！因为就算从算式本身来看，-5×3的意思就是三个-5，应该是-15。那么-5×(-3)应该是多少呢？老师这个时候就给我们解释了。既然-5×3=-15，那么这个时候再“负”一下，把-15再“负”过来，不就是15了吗？那么这下，正数乘负数和负数乘负数我们就都知道了。可惩罚完了，还有除法呢？除法来说就相对简单了。因为我们目前还没有学到复数的4则运算，所以只用大概的了解一下。相较来说，除法不就是乘法逆过来吗？就用上面那个乘法算式来作为例子，-15÷-5=多少？等于3。光靠算式我们也可以猜出来。-15的计数单位是-1，总共有15个-1，现在问你15个负1里面有多少个负5，不就是三个吗？包括还有15÷-5，再根据上面那个算式：-3×-5=15就知道了，15÷-5=-3。

    那么这就是我们目前所学的负数了，虽然负数的4则运算是初一才学的内容，但我们还是都挑战成功了。不过相信，以后在初一学负数的时候，肯定会对它有一个新的理解和更多好玩儿的挑战吧！