十 进制 与 N 进制

• 日常生活里的，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ，就是十进制
• 十进制可以用的数字符号，有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9这 十个
• 十进制 有 十个数字符号可以用 ，N进制 就该有 N个数字符号可以用
• 十进制 可以用的最大的数字符号是9 因为9等于10-1，N进制可以用的最大符号就该是N-1
• 同时，所有的数字符号都要从数字符号0（零）开始

二进制是什么？

• 二进制，应该有 2个 数字符号可以用
• 二进制，最大可以用的数字符号应该是 1 ，因为2减去1就是1
• 二进制，可以用都的数字符号也要从 0（零） 开始
• 二进制，既有且只有 2个 数字符号，最大数字符号又要是 1 ，数字符号又要从0 开始，前后这么一夹，二进制的全部数字符号就只有 0、1 这两个了
• 二进制，就是这种一串只有 0、1 组成的数字形式，比如 111011010101010101011111000000

十六进制

• 十六进制，应该有 16个 数字符号可以用
• 十六进制，最大可用的数字符号应该是 15（16减去1等于15）
• 十六进制，可以用的数字符号是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15，为了理由，要把 两位的数 写成 单个英文字母，十六进制 真正可用的数字符号是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六进制 十进制
0        0
1        1 
2        2
3        3
4        4
5        5
6        6
7        7
8        8
9        9
10      A
11      B
12      C
13      D
14      E
15      F

二进制 转换成 十六进制

• 拿来一串二进制形式的数字，比如 111011010101010101011111000000
• 一定是从右边（right）到 左边（left ) 地分割，四位一组
• 分割方向是 〈-----------

 111011010101010101011111000000
 11 1011 0101 0101 0101 0111 1100 0000

• 最左边的，不足四位，补上0，补齐4位，形式上就统一了

   11 1011 0101 0101 0101 0111 1100 0000
 0011 1011 0101 0101 0101 0111 1100 0000

• 用 8421码 进行替换，8421码的本质，从右往左看就是 2的0次方、2的1次方、2的2次方、2的3次方

0101
8421

8  头上是  0，说明没  8  ，在数学上就是  8×0=0
4  头上是  1，说明有  4  ，在数学上就是  4×1=4
2  头上是  0，说明没  2  ，在数学上就是  2×0=0
1  头上是  1，说明有  1  ，在数学上就是  1×1=1


0101 对应的  8421码  运算是 
8×0+4×1+2×0+1×1=5

因为二进制只有0 1两个数字符号，
所以0、1皆可省略，直接就一眼看出是4+1=5

又因为5比10小，
在十进制和十六进制里面，5是一样的5，
所以5就是最终的十六进制形式

8421码 通过 【十进制】 的运算规则进行 加法结合
【十进制】的运算规则是逢10进一位

1100
8421
一眼看出就是8+4=12 
12在十六进制里面写做C

1100 这个二进制数字 
对应的十六进制形式就是 C
十进制的数值就是12

• 熟练之后一口气做替换，最后换成 十六进制 可用的数字符号

8421 8421 8421 8421 8421 8421 8421 8421
-------------------------------------------------------------
0011 1011 0101 0101 0101 0111 1100 0000
-------------------------------------------------------------
3    11    5    5    5    7    12    0
------------------------------------------------------------- 
3     B    5    5    5    7    C    0

N进制 转换成 十六进制

• N进制 先转换成 二进制
• 二进制 再转换成 十六进制

感想

• 使用 8421码 可以手工把 二进制 转换成 十六进制，简单又快