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树的基本概念

树的基本概念

作者: 兰方心空 | 来源:发表于2019-09-28 21:55 被阅读0次

一、树的定义
 树是n(n>0)个结点的有限集合,n = 0时,称为空树,这是一种特殊情况。在任意一棵非空的树中应该满足:
    1)有且仅有一个称为的结点。
    2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合。其中每个集合本身就是一棵树,并且称为根节点的子树
树的特点:
    1)树的根节点没有前驱结点,除根节点之外所有的结点有且只有一个前驱结点。
    2)树中所有结点可以有零个或多个后继结点。

二、树的基本术语
1、祖先结点,双亲结点,兄弟结点,孩子结点。
2、:树中一个结点的子结点个数称为该结点的度。树中最大度数称为树的度
3、分支结点:度大于0的结点称为分支结点。
    叶子结点:度为0的结点称为叶子结点。
4、结点的深度、高度和层次、
树的高度(深度):树中结点的最大层数
5、有序树和无序树。
6、路径和路径长度。
7、森林。

三、树的性质
1)树中的结点数等于所有结点的度数加1。
2)度为m的树中第i层上至多有m^{i-1}个结点(i\geq 1)
3)高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m - 1)个结点。
4)具有n个结点的m叉树的最小高度为\lceil \log_m(n(m-1)) + 1\rceil   向下取整。

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