太阳花教室数学分享课（第四次） - 草稿

师:太阳花教室第四周数学分享课即将开始，请大家做好准备。

同学们:嗯。

第一题:计算

师:根据算式制作数字树，同学们可能会想，什么是数字树？

瞳:就是根据一个算式，链接好多算式。并且有密切的关系。

师:对的。那么按照什么样的规律链接呢？

瞳:先是除法，还可以是加减法。还可以说把俩个数扩大倍数。

师，甜:可以的。

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师:这位同学把之相关的算式写了出来，并且思路是没有问题的。

同学们:嗯，是的。

师:那么，同学们在形式上还可以怎样写更清晰一点。

甜:文章。

朵:语言。

瞳:符号图形语言。

师:文章属于哪儿种？会比较清晰明了吗？

瞳，朵:文章是语言。

同学们:对的，文章是指语言。

师:三种数学语言，哪儿三种？

瞳:符号图形语言，语言。

师:不准确，应该是图形语言、符号语言、文字语言。

同学们:对。

师:所以你们的文章属于文字语言。

同学们:嗯，是的。

师:三种语言，哪儿种更清晰，直观。

甜，予，含，成，朵:图形语言。

师:图形语言更清晰，更直观。

师:所以我们采用了数字树类似于图形的表达方式，把与之相关的算式链接起来。

同学们:是滴。

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师:在这里是我们第一次讨论数字树，因此老师也制作了一个数字树与大家分享。

瞳，予，淋，瑜，甜:联系的好多。

师:你能说出每一支是如何变化的吗？以最上面一支具体说明。

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淋:一个因数不变 另一个因数变化。

师:对的，对的，两个因数，一个不变，一个改变。积也就跟着改变。

同学们:嗯，是的！

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师:那这一支呢？

同学们:两个因数都扩大相同的倍数。

师:是的，扩大相同的倍数。

成，瞳:分母扩大2倍,另个因数也扩大2倍,积不变。

师:扩大相同的倍数，积不变，这也可以称之为？

瞳，淋，含，朵，予:分数的基本性质。

师:大家来说一下什么是分数的基本性质？

同学们：分子和分母乘以或除以相同的因数（0除外），分数的大小不变。

师:好的，大家对数字树有印象了吗？

同学们:有了。

师:接下来，我们来看第二题2、分数加减法的计算方法是什么？分数乘法，分数除法的计算法则是什么？

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师:大家认同吗？

同学们:认同。

师:刚才我们回忆了数学的三种语言，想一下用符号语言如何来表示？

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师:可能大家打起来比较麻烦，所以，在这里我就先抛砖引玉了。同样的大家回去用符号语言来表示一下分数的加减乘除。

同学们:好哒。

师:同时，对大家提出一点要求：在遇到任何题目时，都问自己我能不能用三种语言来表达？

同学们:好。

师:分数的四则运算大家都没有问题，接下来我们来看第3题某同学说“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”适用于整数、小数、分数除法运算，你认同吗？说说你的理由。

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同学们:不认同。

含:应该只能用于分数除法。

师:只能用于分数除法吗？

甜:在整数里除法就直接除了，小数也是这样。

师:确实是，整数直接就除了，但是能不能这样算呢？

同学们:能。

师:为什么能？

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师:有同学这样解释。

同学们:完全正确。

同学们:不能。

师:对，我们不可能把所有的例子全部列举完。那我们如何进行证明呢？

大家能理解吗？

同学们:能。

同学们:用符号语言吧！

师:那用符号如何证明？事实上，这已经涉及到初中的推理论证了。我们之前讨论过，这种通过一些例子来得到一般性结论的方法叫做归纳法，缺少严密的科学思维。而因为字母（符号）可以代表一类数，因此通过字母表达的证明，是普遍性的。是科学的。

同学们:哦！

师:接下来，第4题整数的运算律（交换律、结合律、分配律）是不是在分数运算中同样适用？请你举例来说明。

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师:通过以上题目，你得到什么结论？整数的运算率能够推广到分数的运算中，那能不能推广到小数的运算中？

同学们:可以的。

怡:分数和小数是互通的。

师:可以这样理解。

含:分数可化为小数小数可化为分数。

师:既然整数、小数、分数都可以利用运算律，那么运算率的适用范围是什么？我们来想一下，运算律是数在进行四则运算时的规律，那只要是数都可以用运算律。

同学们:所有数。

瑜:除了0。

师:对，0不可以用。

同学们:0不可以用。

师:但是0在加法交换律中能用吗

同学们:可以。

师:乘法交换律呢？

同学们:不可以。

师:是的，所以不能简单说0不能，而要准确的说0不能做除数。

朵，甜，含，予:哦。

师:～今天关于分数的课程就结束了，大家可以选取自己喜欢的数字来尝试进行数字树的制作。再见

同学们:好的，老师再见～