太阳花教室讨论课（第二次）

7月20日，暑假第二次数学网上讨论课开始了。

我们是以这样的问答进行的。

第一题：有人说“在一切平面图形中，圆是最美的！”你认同吗？说说你的理由？

大体分为以下几种:

太阳花教室讨论课（第二次）
太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次）

师:大家怎么看？

瞳:我认同，因为圆形可以设计美丽的图形，并且完美无瑕。

妍: 我认同，因为圆在现实生活中的用处很大。

瑜:我认同，因为大多数图像都有棱角，而圆没有。

师:正如上面同学说的，也有同学表示认同并给出了解释。

师:下面是同学们的作品，大家欣赏一下。

太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次） 太阳花教室讨论课（第二次）

第二题:

（1）车轱辘的是圆的，为何不做成方形的？

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瞳:因为圆形好滚动，方形滚动不了，而且容易变形。

妍、茹、涵、成:认同。

师:为什么圆形不容易颠簸？

雪:因为圆的阻力小，方形的阻力大。

瞳:它没有棱角。

师:有位同学是这样想的

太阳花教室讨论课（第二次）

涵:因为圆的半径都是相同的。

怡:圆心到圆边距离一样，平衡。

雪:每条直径和它的每条半径都是相同的。

师:还有同学是这样想的，谁能解释一下。

太阳花教室讨论课（第二次）

师:圆滚动时为什么是直线？这里的直线指的是哪条线？

淋:因为他是在一条平面上吧。

瞳:圆周率。

怡、瞳、涵、妍:圆的周长。

师:都这样认为吗？还有其他的答案吗？

朵:半径。

瞳:直径。

雪、朵:圆的半径相等。

师:我可不可以将其理解成在滚动时，圆心始终保持在一个高度，那么圆滚动时，圆心移动的就是一条直线？

瞳、茹、楷、朵、淋:可以。

师:按照我说的这种理解，那么正方形滚动时，它的中心如何变化？

瞳:有长有短。

怡:上下。

雪:他的中心到它的边长短不一。

瞳:斜角比较长，垂直较短。

涵:正方形滚动时，圆心不在一个高度。

师:对的，这也帮助我们更好地理解了圆为什么更平稳。是跟圆的性质相关的。

大家来说，是什么性质呢？

楷、瑜:圆的平稳性。

雪:几何性质，同圆的半径相等。

师:对的，圆中心到圆上任意一点的距离都相等。我们把圆中心称之为？

瞳、瑜、涵、淋、茹、雪、楷、朵:圆心。

师:把圆心到圆上任意一点的距离称之为。

瞳、涵、瑜、潘、瑜、茹、雪、楷、朵:半径

（2）街道上的下水井盖为何也做成圆的，动手在一个硬纸箱上分别做一个圆形的和方形的井盖道具（在硬纸板上画完后，用小刀挖掉），对比之后写下你的发现。

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瞳:因为圆占的面积小，方便。

师:在这里，我们能够达成共识：共识：正方形的井盖，占地面积比圆形大，且易掉，不易安装。

师:第三题:在一个平静的（湖）水面上，丢一个小石子，水面立马会出现好多“圆圈”（下雨天，观察雨滴落入水面的画面也会有相似的情境），验证一下并尝试解释这种现象？

有同学是这样解释的:

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师:这里涉及到物理知识——波的传播。

石子投入水面，会对水面形成一个压力，由于向水四周的力的大小是一样的。

朵:匀速运动。

师:水在力的作用下，就会进行匀速直线运动。

因此就形成了一个个的同心圆。

师:第四题:做游戏时，我们会不自觉的手拉手围成一个圆，有同学说这样的话中间站一个人，到我们每个人之间的距离相等，比较公平。谈谈你的看法。

太阳花教室讨论课（第二次）
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太阳花教室讨论课（第二次）

师:共识：中间一人到其他人的距离都相等，就会形成一个圆。一个以中间人为圆心，以其到外围人的距离为半径的圆。

生:同意。

师:第5题：篮球场上也可以找见圆的影子，细心的你发现了吗？如果让你在操场上画一个超大的圆，你准备怎么做？

太阳花教室讨论课（第二次）

师:如何沿着点画线？画出的图形是什么？

师:四个点围成的是什么图形？

茹:正方形和长方形。

师:四个点一定会形成正方形，长方形？

生:不一定。

师:因此还有同学这样想:

太阳花教室讨论课（第二次）

生:可以。

师:是的，要固定住，那固定的这点就是

朵、卓、瞳、潘、雪、瑜、楷、茹:圆心。

师:那半径呢？

瞳、茹、雪:就是绳子。

师:准确的说，应该是绳子的长度。

师:通过这些题目，大家能得到圆的定义吗？

半径到圆心的距离相同？半径经不经过圆心？

茹:不经过。

瞳:圆心连着任意一条线，连到边，是一样的距离。

淋:是到圆心。

师:回想一下第五题

瑜:平面上的原点距离相等的所有定点集合。

师:绳子经不经过那个固定的木桩？

生:不经过。

师:固定的木桩大家认为是圆心。

生:嗯。

师:那绳子从圆心出发，绳子经过圆心吗？

生:不经过。

师:为什么不经过？

生:连着圆心。

师:对的，大家理解的经过应该是穿过的意思。

在数学上我们把其抽象成一个点，挨着就是经过。

雪:那就成经过了，我们再理解错了。

师:所以刚才傲雪的定义就很好。

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。有异议吗？

生:没有。

师:在我们的学习过程中，不同阶段对于圆的定义是不同的。

雪:因为刚才的那个绳子和木棒已经证明了。

师:这个定义是从几何图形来的，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。

生:是的。

师:第三题：圆有没有周长？圆的周长可以怎样测量？

太阳花教室讨论课（第二次）
太阳花教室讨论课（第二次）

师:以上同学们给出了，测量圆周长的两种方法：绕绳法和滚动法，同时还有一些同学直接给出了圆周长公式。请问公式是如何来的？C=πd 或者 C= 2πr

楷:圆周率×直径

瑜:圆周率。

师:圆周率是什么？他是如何得来的？

茹:周长÷直径

师:等边三角形的周长是边长的三倍，正方形的周长是边长的四倍，正五边形的周长是边长的五倍。大家认同吗？

生:认同。

师:圆不像其他的平面图形，它没有角，也就没有边，那么圆是否也存在一个周长与边长之间不变的量呢？

古代数学家们，发现了圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。

瞳:滚动的时候差不多就是半径的三倍。

师:

太阳花教室讨论课（第二次）

=π

师:第4题：圆的面积可以如何测得？写下你的思考。

师:关于圆的面积，有同学给出了这样的方法，你理解吗？

生:理解。

师:圆的面积涉及到切割构造的思想，与我们上周的方法相似，大家可以利用课下时间再次挑战，具体的细节知识我们开学后再讨论。

生:嗯。

师:这次的讨论就到这里

我们是以这样的问答进行的。

第一题：有人说“在一切平面图形中，圆是最美的！”你认同吗？说说你的理由？

大体分为以下几种:

师:大家怎么看？

瞳:我认同，因为圆形可以设计美丽的图形，并且完美无瑕。

妍: 我认同，因为圆在现实生活中的用处很大。

瑜:我认同，因为大多数图像都有棱角，而圆没有。

师:正如上面同学说的，也有同学表示认同并给出了解释。

师:下面是同学们的作品，大家欣赏一下。

第二题:

（1）车轱辘的是圆的，为何不做成方形的？

瞳:因为圆形好滚动，方形滚动不了，而且容易变形。

妍、茹、涵、成:认同。

师:为什么圆形不容易颠簸？

雪:因为圆的阻力小，方形的阻力大。

瞳:它没有棱角。

师:有位同学是这样想的

涵:因为圆的半径都是相同的。

怡:圆心到圆边距离一样，平衡。

雪:每条直径和它的每条半径都是相同的。

师:还有同学是这样想的，谁能解释一下。

师:圆滚动时为什么是直线？这里的直线指的是哪条线？

淋:因为他是在一条平面上吧。

瞳:圆周率。

怡、瞳、涵、妍:圆的周长。

师:都这样认为吗？还有其他的答案吗？

朵:半径。

瞳:直径。

雪、朵:圆的半径相等。

师:我可不可以将其理解成在滚动时，圆心始终保持在一个高度，那么圆滚动时，圆心移动的就是一条直线？

瞳、茹、楷、朵、淋:可以。

师:按照我说的这种理解，那么正方形滚动时，它的中心如何变化？

瞳:有长有短。

怡:上下。

雪:他的中心到它的边长短不一。

瞳:斜角比较长，垂直较短。

涵:正方形滚动时，圆心不在一个高度。

师:对的，这也帮助我们更好地理解了圆为什么更平稳。是跟圆的性质相关的。

大家来说，是什么性质呢？

楷、瑜:圆的平稳性。

雪:几何性质，同圆的半径相等。

师:对的，圆中心到圆上任意一点的距离都相等。我们把圆中心称之为？

瞳、瑜、涵、淋、茹、雪、楷、朵:圆心。

师:把圆心到圆上任意一点的距离称之为。

瞳、涵、瑜、潘、瑜、茹、雪、楷、朵:半径

（2）街道上的下水井盖为何也做成圆的，动手在一个硬纸箱上分别做一个圆形的和方形的井盖道具（在硬纸板上画完后，用小刀挖掉），对比之后写下你的发现。

瞳:因为圆占的面积小，方便。

师:在这里，我们能够达成共识：共识：正方形的井盖，占地面积比圆形大，且易掉，不易安装。

师:第三题:在一个平静的（湖）水面上，丢一个小石子，水面立马会出现好多“圆圈”（下雨天，观察雨滴落入水面的画面也会有相似的情境），验证一下并尝试解释这种现象？

有同学是这样解释的:

师:这里涉及到物理知识——波的传播。

石子投入水面，会对水面形成一个压力，由于向水四周的力的大小是一样的。

朵:匀速运动。

师:水在力的作用下，就会进行匀速直线运动。

因此就形成了一个个的同心圆。

师:第四题:做游戏时，我们会不自觉的手拉手围成一个圆，有同学说这样的话中间站一个人，到我们每个人之间的距离相等，比较公平。谈谈你的看法。

师:共识：中间一人到其他人的距离都相等，就会形成一个圆。一个以中间人为圆心，以其到外围人的距离为半径的圆。

生:同意。

师:第5题：篮球场上也可以找见圆的影子，细心的你发现了吗？如果让你在操场上画一个超大的圆，你准备怎么做？

师:如何沿着点画线？画出的图形是什么？

师:四个点围成的是什么图形？

茹:正方形和长方形。

师:四个点一定会形成正方形，长方形？

生:不一定。

师:因此还有同学这样想:

生:可以。

师:是的，要固定住，那固定的这点就是

朵、卓、瞳、潘、雪、瑜、楷、茹:圆心。

师:那半径呢？

瞳、茹、雪:就是绳子。

师:准确的说，应该是绳子的长度。

师:通过这些题目，大家能得到圆的定义吗？

半径到圆心的距离相同？半径经不经过圆心？

茹:不经过。

瞳:圆心连着任意一条线，连到边，是一样的距离。

淋:是到圆心。

师:回想一下第五题

瑜:平面上的原点距离相等的所有定点集合。

师:绳子经不经过那个固定的木桩？

生:不经过。

师:固定的木桩大家认为是圆心。

生:嗯。

师:那绳子从圆心出发，绳子经过圆心吗？

生:不经过。

师:为什么不经过？

生:连着圆心。

师:对的，大家理解的经过应该是穿过的意思。

在数学上我们把其抽象成一个点，挨着就是经过。

雪:那就成经过了，我们再理解错了。

师:所以刚才傲雪的定义就很好。

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。有异议吗？

生:没有。

师:在我们的学习过程中，不同阶段对于圆的定义是不同的。

雪:因为刚才的那个绳子和木棒已经证明了。

师:这个定义是从几何图形来的，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。

生:是的。

师:第三题：圆有没有周长？圆的周长可以怎样测量？

师:以上同学们给出了，测量圆周长的两种方法：绕绳法和滚动法，同时还有一些同学直接给出了圆周长公式。请问公式是如何来的？C=πd 或者 C= 2πr

楷:圆周率×直径

瑜:圆周率。

师:圆周率是什么？他是如何得来的？

茹:周长÷直径

师:等边三角形的周长是边长的三倍，正方形的周长是边长的四倍，正五边形的周长是边长的五倍。大家认同吗？

生:认同。

师:圆不像其他的平面图形，它没有角，也就没有边，那么圆是否也存在一个周长与边长之间不变的量呢？

古代数学家们，发现了圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。

瞳:滚动的时候差不多就是半径的三倍。

师:

太阳花教室讨论课（第二次）

=π

师:第4题：圆的面积可以如何测得？写下你的思考。

师:关于圆的面积，有同学给出了这样的方法，你理解吗？

太阳花教室讨论课（第二次）
太阳花教室讨论课（第二次）

生:理解。

师:圆的面积涉及到切割构造的思想，与我们上周的方法相似，大家可以利用课下时间再次挑战，具体的细节知识我们开学后再讨论。

生:嗯。

师:这次的讨论就到这里，下课。