【解析】 根据《保险法》第16条规定：订立保险合同，保险人就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问的，投保人应当如实告知。投保人故意或者因重大过失未履行前款规定的如实告知义务，足以影响保险人决定是否同意承保或者提高保险费率的，保险人有权解除合同。前款规定的合同解除权，自保险人知道有解除事由之日起，超过三十日不行使而消灭。自合同成立之日起超过二年的，保险人不得解除合同；发生保险事故的，保险人应当承担赔偿或者给付保险金的责任。投保人故意不履行如实告知义务的，保险人对于合同解除前发生的保险事故，不承担赔偿或者给付保险金的责任，并不退还保险费。投保人因重大过失未履行如实告知义务，对保险事故的发生有严重影响的，保险人对于合同解除前发生的保险事故，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但应当退还保险费。保险人在合同订立时已经知道投保人未如实告知的情况的，保险人不得解除合同；发生保险事故的，保险人应当承担赔偿或者给付保险金的责任。保险事故是指保险合同约定的保险责任范围内的事故。由此可知，本题中甲作为投保人未履行如实告知义务，保险人有权解除合同，故B项正确。
投保人甲故意不履行如实告知义务的，保险人对于合同解除前发生的保险事故，不承担赔偿或者给付保险金的责任，并不退还保险费。保险人有权解除合同，法律在此并未规定投保人还需承担违约责任，故A项错误。
根据《保险法解释(二）》第8条之规定，在投保人故意未为如实告知义务的情况下，保险人未行使合同解除权的，不能直接以《保险法》第16条第4、5款的规定为由拒绝承担给付保险金的责任，故C项错误。
依《保险法》第16条第5款的规定，保险人不承担赔偿或者给付保险金责任，但应当退还保险费的，仅成立于投保人因重大过失未履行如实告知义务的情形；但甲属于故意未告知其做过手术的事实，不承担赔偿或者给付保险金的责任，并不退还保险费。故D项错误。综上，本题答案为B。
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