Leetcode课程表问题

课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5

思路

• DFS搜索，判断是否有环
• 如果有环则课程不能完成，反之可以完成
• 为了方便下一题的解答将共用拓扑排序类，区别在于返回是否可以完成课程，下一题返回课程顺序。

Swift代码

class DiGraph {
    var adj: [[Int]]
    var vertexCount: Int { adj.count }
    init(_ vertexCount: Int) {
        adj = [[Int]](repeating: [Int](), count: vertexCount)
    }
    func addEdge(_ from: Int, _ to: Int) {
        adj[from].append(to)
    }
}
class TopologicalSort {
    var marked: [Bool]
    var onStack: [Bool]  
    var hasCycle: Bool = false
    var postOrder = [Int]()
    init(_ g: DiGraph) {
        self.marked = [Bool](repeating: false, count: g.vertexCount)
        self.onStack = [Bool](repeating: false, count: g.vertexCount)
        for v in 0..<g.vertexCount {
            if !marked[v] && !hasCycle {
                dfs(g, v)
            }
        }
    }
    func dfs(_ graph: DiGraph, _ v: Int) {
        onStack[v] = true
        marked[v] = true
        for w in graph.adj[v] {
            if hasCycle { return }
            else if !marked[w] {
                dfs(graph, w)
            } else if onStack[w] {
                hasCycle = true
            }
        }
        postOrder.append(v)
        onStack[v] = false
    }
}

class Solution {
    func canFinish(_ numCourses: Int, _ prerequisites: [[Int]]) -> Bool {
        var graph = DiGraph(numCourses)
        for item in prerequisites {
            graph.addEdge(item[1], item[0])
        }
        let sort = TopologicalSort(graph)
        return !sort.hasCycle
    }
}

课程表II

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解题思路

• 使用有向图建立课程依赖关系
• dfs搜索，记录后序遍历序列，拓扑排序顺序则是后序遍历逆序。
• 判断有向图是否有环，如果有就停止搜索

Swift代码

class DiGraph {
    var adj: [[Int]]
    var vertexCount: Int { adj.count }
    init(_ vertexCount: Int) {
        adj = [[Int]](repeating: [Int](), count: vertexCount)
    }
    func addEdge(_ from: Int, _ to: Int) {
        adj[from].append(to)
    }
}
class TopologicalSort {
    var marked: [Bool]
    var onStack: [Bool]  
    var hasCycle: Bool = false
    var postOrder = [Int]()
    init(_ g: DiGraph) {
        self.marked = [Bool](repeating: false, count: g.vertexCount)
        self.onStack = [Bool](repeating: false, count: g.vertexCount)
        for v in 0..<g.vertexCount {
            if !marked[v] && !hasCycle {
                dfs(g, v)
            }
        }
    }
    func dfs(_ graph: DiGraph, _ v: Int) {
        onStack[v] = true
        marked[v] = true
        for w in graph.adj[v] {
            if hasCycle { return }
            else if !marked[w] {
                dfs(graph, w)
            } else if onStack[w] {
                hasCycle = true
            }
        }
        postOrder.append(v)
        onStack[v] = false
    }
}
class Solution {
    func findOrder(_ numCourses: Int, _ prerequisites: [[Int]]) -> [Int] {
        var graph = DiGraph(numCourses)
        for item in prerequisites {
            graph.addEdge(item[1], item[0])
        }
        let sort = TopologicalSort(graph)
        return sort.hasCycle ? [] : sort.postOrder.reversed()
    }
}