647. 回文子串

一 题目：

二 思路：

动态规划法

• 状态：dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。
  状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j]=true，否则为false
  这个状态转移方程是什么意思呢？
• 当只有一个字符时，比如 a 自然是一个回文串。
• 当有两个字符时，如果是相等的，比如 aa，也是一个回文串。
• 当有三个及以上字符时，比如 ababa 这个字符记作串 1，把两边的 a 去掉，也就是 bab 记作串 2，可以看出只要串2是一个回文串，那么左右各多了一个 a 的串 1 必定也是回文串。所以当 s[i]==s[j] 时，自然要看 dp[i+1][j-1] 是不是一个回文串。

三 代码：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int res=0;
        //如dp[i][j]存储i~j是否是回文字符串
        boolean [][] dp=new boolean[len][len];

        for (int j = 0; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                if (s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<2||dp[i+1][j-1])){
                    dp[i][j]=true;
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

也可以用中心法。这个我之前写过，可以参考参考https://www.jianshu.com/p/e8b25fbb7aa9