一题思考-（11月26日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-11-25 14:12 被阅读0次

本题是圆和相似的综合题，也是几年前宁波市中考数学的压轴题。

第（1）利用平行四边形的性质和同弧所对圆周角相等可以得到结论；

第（2）因为AB=AC，可以证明∠BAO= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，又OA=OB，所以∠ABO=∠BAO，结合第（1）结论，可以证明∠OBG=∠GAB，所以GOB∽GBA；

第（3）由于BG，GF，EF都在同一直线上，所以不便建立相互关系，不妨转换。由轴对称性可知BG=CG，所以不妨连接CG，可以发现GCF∽GEC，后面难度不大；

因为 $\frac{EF}{FG} =\frac{7}{9}$ ，不妨设EF=7a，FG=9a，则GE=16a，由上述结论可得BG=CG=12a，同时可证EF=FC=7a，FA=FB=21a，GF.GE= $GC^2 =GB^2=GO.GA$ ，所以GOF∽GEA，得到∠EAG=∠GFO，只要求出sin∠BFO就可。连接FO并延长交AB于点H，则H为AB的中点，本题可解。