算法-四数相加II

题目：

给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。

为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -228 到 228 - 1 之间，最终结果不会超过 231 - 1 。

例如:

输入:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

输出:
2

解释:
两个元组如下:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

分析：

总共四个数组，简单的暴力做法是一层一层遍历数组里的元素，拿到所有的组合，将计算的值和0进行对比。
这样的时间复杂度是O(n^4)
代码很简单，直接四层循环：

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        result = 0
        for i in A:
            for j in B:
                for k in C:
                    for l in D:
                        if i+j+k+l == 0:
                            result += 1
        return result

不出意外，超出了时间限制。

如何减少时间复杂度？

将四层循环减少一下，比如可以先将两个数组的值相加，得到一组和，另外两个数组相加再得到一组和。 最后将这两组和进行相加。这样时间复杂度是变成n*n + n*n + n*n。这样看下来，确实少了很多。
代码如下:

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        result,preList,sufList = 0,[],[]
        for i in A:
            for j in B:
                preList.append(i+j)
        for k in C:
            for l in D:
                sufList.append(k+l)
        for pre in preList:
            for suf in sufList:
                if pre + suf == 0:
                    result +=1

        return result

但是还是超出了时间限制……

后来一想，上面的复杂度虽然变成了O(n^2),但是忘记考虑最后两个数组相加的时候，n已经不是之前的n了。所以最终下来的时间复杂度还是很高。所以应该想办法避免最后两个数组相加的情况。

可以考虑先存下来前两个数组的和，然后再去遍历后面两个数组。这样复杂度就是 O(n^2),并且n还是之前的n

最终代码：

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        result,mapDic = 0,{}
        for i in A:
            for j in B:
                if i+j in mapDic:
                    mapDic[i+j] += 1
                else :
                    mapDic[i+j] = 1
        for k in C:
            for l in D:
                if -k-l in mapDic:
                    result += mapDic[-k-l]
        return result