方差
我们还是来举例说明什么是方差。
假设小明期末考试考了6门课，他的成绩分别是60,78,77,90,92,83。那么小明成绩的方差该怎么算呢？
我们需要先算出小明的平均成绩：。
然后，分别用小明每一门课的成绩减去平均成绩，求出差的平方，再算出这些平方的平均值。即
。
我们把这个结果就叫做方差。把它一般化， 假设有一共n个数据，它们的均值是μ，那么方差就可以表示为：
有时候分母的n也会换成n-1，取决于它是样本数据还是整体数据，不过对我们的结果影响不大。
那么方差有什么意义呢？它所表示的是数据的波动程度，更具体的说，它表示的是数据与均值之间的离散程度。方差越大，表明数据越分散，离均值的平均距离远；方差越小，表明数据大多集中在均值周围。
标准差
标准差就是方差开方得到的结果，即
那这么做有什么意义呢？注意到，我们的方差是求了平方的，如果我们的数据是有单位的话，最后的结果将是单位的平方，对这个结果不是很好解释。比如上面小明成绩的方差是111，单位是“分”的平方。我们就会感到很奇怪。
将方差开方后，单位就变成了原来的单位，那么结果就很好解释了。可以得出，小明成绩的标准差约为10.5分。也就是说，小明的成绩与均值的差距平均在10.5分。
标准差同样衡量数据的波动状况，只不过它的结果很好解释。
总结
方差与标准差同样用来描述数据的离散程度，由于方差较标准差少了一次开方的运算，所以如果只是用来比较离散程度的情况下，我们可以直接使用方差。但由于方差是平方后的结果，所以在单位上与原来数据单位不一致，并不能直接进行运算。比如假设希望用样本的离散程度来圈定一个合理值范围的时候，就需要使用标准差参与计算。
好了，这就是今天的全部内容，欢迎大家留言讨论。
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