多走一步

                             多走一步

      上周五教学了乘加与乘减，如果仅仅是让孩子会计算，计算正确，比较容易做到，因为计算没有什么思维含量。孩子只要根据乘加就可以类推出乘减的计算法则，不存在多大的难度。但是孩子对乘减的理解在思维上有一定的难度。（可能对这种先借来以便可以用乘法，再减去的这种假设法还是不太清晰。或者说，这种情形很少在生活中出现。）

     今天批改作业，发现孩子出现了不同程度的理解错误。

       这个孩子虽然做对了，但是没有用到乘减，用的都是乘加。这符合孩子的自然思维，因为只要把跳绳的小朋友分成2个部分，第一部分2个3可以利用乘法列式，再加上第二部分的2个人就可以了。这种思维符合事情的发生过程，同孩子的思维结构相一致，因此，做对的孩子很多。同时可以发现：在或这个算式里只是把2×3改变成了3×2而已。严格来讲，我内心的期待不是这样的，因为这种列式没有培养孩子的假设思维能力。

      我内心期待是上面用乘加，下面用乘减来列式，并希望孩子能解释清楚其中的理由。可惜，部分孩子只是记住了做这种题目有两种方法——乘加与乘减。但是，其中某些细节则不清晰。如下图：

       这个孩子能想到用乘减，但是没有理解乘减的来由，只是机械的套用而已。（这说明孩子还是部分听了老师的课，或者说是听了，但没有听明白，也或许老师的语言对他来说，存在一定沟通的难度）

      在今天的讲解中，有孩子提到都是求一样的苹果，两个算式的结果一定要相等，总不至于两个答案都对吧。也有孩子提醒，可以数图上苹果的个数。

       其中肖雯萱说到：因为第五盘只有2个苹果，为了计算方便，我可以自己补上一个苹果，这样一来的话就有5个三啦，应该是5×3。（注意：老师敲黑板了，原来是4个三，现在变成了5个三，这是孩子错误的一个重灾区。）再由于这个苹果是我自己补上去的，原来的题目里面没有，因此我必须要减掉这个1。这么精彩的发言，获得了阵阵掌声。也获得了每课之星的称号。（我的数学课，每节课会寻找一位最出彩的人，评为每课之星。并拍照上传到班级群，给予表扬。）

       接下来，为了让孩子再次熟悉这种先借再还的思维，老师现场出题一道。在出题的过程中，听到孩子说，要减一。突然感觉到：有些孩子可能又会陷入到另一种思维圈里去。（因为，书上、练习册上的例子都是减1的。）因此，临时把题目调整为减2的。如图：

       上来板演的孩子果然上当，直接上来就4×4-1。后来，在孩子们高声提醒下改为了减2。当询问为什么要减2的时候，回答的很有道理——因为，要补上2个才是4个4，当然要减2个呀。

       看来，孩子不喜欢进一步的思考，总是想当然的去做。这种情形多次的出现，应该要怎么去引导呢？当然，由于孩子的差异，不可能全部的孩子都会。但是，我的注意力总是会不由自主的投向了这几个人，希望他们能学会。

       能解释自己错误的孩子，是厉害的孩子。有的孩子则不知道自己错在哪里，也不知道要怎么改正……