《概率论与数理统计》课后答案详解 1-2、3

2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。
（1）、A 发生，B 与 C 不发生。

或 A-(AB+BC)
或

（2）、A，B 都发生，而 C 不发生。

或 AB-ABC
或 AB-C

(3)、A，B，C 中至少有一个发生。
A+B+C

(4)、A,B,C都发生。

(5)、A,B,C都不发生。

(6)、A,B,C不多于一个发生

或
或写成
证明：

（7）A，B，C 中不多于二个发生。
思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即
思考二：相当于 至少有一个发生，即

（8）A，B，C 中至少有二个发生。
思考一：中至少有一个发生，也就是
思考二：

至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况

即：
再证明：

3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。
思考一：
根据题目画出ABC的韦恩关系图：

image.png
A,B,C中最少有一个发生的概率，就是P(A)+P(C)-P(AC)+P(B)=

思考二：
带入公式

image.png

3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30.
求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

3(3)
i
ii