2、设 A,B,C 为三事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。
(1)、A 发生,B 与 C 不发生。
或 A-(AB+BC)
或
(2)、A,B 都发生,而 C 不发生。
或 AB-ABC
或 AB-C
(3)、A,B,C 中至少有一个发生。
A+B+C
(4)、A,B,C都发生。
(5)、A,B,C都不发生。
(6)、A,B,C不多于一个发生
或
或写成
证明:
(7)A,B,C 中不多于二个发生。
思考一:也就是说ABC都发生的情况不存在,即
思考二:相当于 至少有一个发生,即
(8)A,B,C 中至少有二个发生。
思考一:中至少有一个发生,也就是
思考二:
至少两个发生的情况就是,两个发生加上全部发生情况
即:
再证明:
3(1) 设 A,B,C 是三事件,且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0,P(AC) = 1/8 . 求 A,B,C 至少有一个发生的概率。
思考一:
根据题目画出ABC的韦恩关系图:
![](https://img.haomeiwen.com/i15946598/90377015bb625f4c.png)
A,B,C中最少有一个发生的概率,就是P(A)+P(C)-P(AC)+P(B)=
思考二:
带入公式
![](https://img.haomeiwen.com/i15946598/52bf4388aab2aaf0.png)
3(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30.
求:
解:
求:
解:
求:
解:
求:
解:
求:
解:
求:
解:
3(3)
i
ii
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